Ano ang pag-uugali ng pagtatapos ng function f (x) = ln x?

#f (x) = ln (x) -> infty # bilang #x -> infty # (#ln (x) # lumalaki nang walang nakatali # x # lumalaki nang hindi nakatali) at #f (x) = ln (x) -> - infty # bilang #x -> 0 ^ {+} # (#ln (x) # lumalaki nang hindi nakatali sa negatibong direksyon bilang # x # lumapit sa zero mula sa kanan).

Upang patunayan ang unang katotohanan, mahalagang kailangan mong ipakita na ang pagtaas ng function #f (x) = ln (x) # ay walang pahalang asymptote bilang #x -> infty #.

Hayaan #M> 0 # maging anumang ibinigay na positibong numero (gaano man malaki). Kung #x> e ^ {M} #, pagkatapos #f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M # (mula noon #f (x) = ln (x) # ay isang pagtaas ng function). Pinatutunayan nito na ang anumang pahalang na linya # y = M # hindi maaaring maging pahalang asymptote ng #f (x) = ln (x) # bilang #x -> infty #. Ang katotohanan na #f (x) = ln (x) # ay isang pagtaas ng function ngayon ay nagpapahiwatig na #f (x) = ln (x) -> infty # bilang # x-> infty #.

Upang patunayan ang pangalawang katotohanan, hayaan #M> 0 # maging anumang ibinigay na positibong numero upang iyon # -M <0 # ay anumang ibinigay na negatibong numero (gaano man kalayo mula sa zero). Kung # 0 <x <e ^ {- M} #, pagkatapos #f (x) = ln (x) < ln (e ^ {- M}) = - M # (mula noon #f (x) = ln (x) # ay tumataas). Pinatutunayan nito iyan #f (x) = ln (x) # nakakakuha sa ibaba ng anumang pahalang na linya kung # 0 <x # ay sapat na malapit sa zero. Ibig sabihin #f (x) = ln (x) -> - infty # bilang #x -> 0 ^ {+} #.