ANO ang domain ng defination ng log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

Sagot:

#x sa (16, oo) #

Paliwanag:

Ipinapalagay ko na ang ibig sabihin nito # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #.

Magsimula tayo sa paghahanap ng domain at hanay ng #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #.

Ang pag-andar ng log ay tinukoy na iyon #log_a (x) # ay tinukoy para sa lahat ng mga POSITIVE na halaga ng # x #, hangga't # a> 0 at isang! = 1 #

Mula noon #a = 1/2 # nakakatugon sa pareho ng mga kondisyong ito, maaari nating sabihin iyan #log_ (1/2) (x) # ay tinukoy para sa lahat ng mga positibong tunay na numero # x #. Gayunpaman, # 1 + 6 / root (4) (x) # hindi lahat ng positibong tunay na numero. # 6 / root (4) (x) # Dapat ay positibo, dahil ang 6 ay positibo, at #root (4) (x) # ay tinukoy lamang para sa mga positibong numero at laging positibo.

Kaya, # x # ay maaaring maging ang lahat ng positibong tunay na mga numero sa order para sa #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # upang matukoy. Samakatuwid, #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # ay tinukoy mula sa:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # sa #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # sa # (log_ (1/2) (1)) #

# -oo sa 0 #, hindi kasama (dahil # -oo # ay hindi isang numero at #0# ay posible lamang kapag # x = oo #)

Sa wakas, tinitingnan namin ang panlabas na log upang makita kung nangangailangan ito sa amin upang mapaliit pa ang aming domain.

# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #

Natutugunan nito ang mga kinakailangan para sa parehong tuntunin ng domain ng pag-log tulad ng nakalista sa itaas. Kaya, ang loob ay dapat maging positibo. Dahil naipakita na namin iyon #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # ay dapat na negatibo, maaari naming sabihin na ang mga negatibong ito ay dapat na positibo. At, upang ang buong loob ay maging positibo, ang log na may base 1/2 ay dapat na mas mababa sa #-2#, upang ang negatibong nito ay mas malaki kaysa sa #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / ugat (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

Kaya # x # ay dapat na mas malaki kaysa sa 16 upang ang buong log ay matukoy.

Huling Sagot