Paano mo isulat ang equation ng isang bilog na dumadaan sa mga puntos (3,6), (-1, -2), at (6,5)?

Sagot:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Paliwanag:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

sa pamamagitan ng paglutas ay makakakuha tayo ng g = 2, f = -6 c = -25

kaya't ang equation ay # x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Sagot:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Paliwanag:

Ang diskarte na ito ay nangangailangan ng paglutas ng isang sistema ng tatlong sabay-sabay na unang-degree na mga equation.

Hayaan ang equation ng bilog sa isang # x, y # ang eroplano ay

# x ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

kung saan # a #, # b #, at # c # ay hindi kilala.

Gumawa ng tatlong equation tungkol sa # a #, # b #, at # c #, isa para sa bawat punto na ibinigay:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) * b + c = 0 #, at

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0 #

Ang paglutas para sa sistema ay dapat ibigay

# a = -6 #, # b = -2 #, at # c = -15 #

Kaya ang Equation ng bilog:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Sanggunian:

"Ang equation ng isang bilog na dumadaan sa 3 na ibinigay na mga punto", Maths Department, Queen's College,