Ano ang limitasyon ng f (x) = 2x ^ 2 bilang x approach 1?

Sa pamamagitan ng pagaaplay #lim_ (x -> 1) f (x) #, ang sagot sa #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # ay 2 lamang.

Ang limitasyon ng kahulugan ay nagsasaad na bilang x ay lumalapit sa ilang numero, ang mga halaga ay nakakakuha ng mas malapit sa numero. Sa kasong ito, maaari mong ipahayag ang mathematically na #2(->1)^2#, kung saan ang arrow ay nagpapahiwatig na ito ay lumalapit x = 1. Dahil ito ay katulad ng isang eksaktong function tulad ng #f (1) #, maaari naming sabihin na dapat itong lumapit #(1,2)#.

Gayunpaman, kung mayroon kang isang function tulad ng #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, kung gayon ang pahayag na ito ay walang solusyon. Sa mga function ng hyperbola, depende sa kung saan x papalapit, ang denamineytor ay maaaring katumbas ng zero, kaya walang limitasyon sa puntong iyon ang umiiral.

Upang patunayan ito, maaari naming gamitin #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # at #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. Para sa #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #, at

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Ang mga equation na ito ay nagsasabi na ang x ay papalapit sa 1 mula sa kanan ng curve (#1^+#), ito ay nagpapanatili ng walang hanggan, at bilang x ay lumalapit mula sa kaliwa ng curve (#1^-#), ito ay nagpapanatili nang walang katapusan. Dahil ang dalawang bahagi ng x = 1 ay hindi katumbas, tinatapos natin iyon #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # ay hindi umiiral.

Narito ang isang graphical na representasyon:

graph {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Sa pangkalahatan, pagdating sa mga limitasyon, siguraduhin na panoorin ang anumang equation na may zero sa denamineytor (kabilang ang mga katulad nito #lim_ (x-> 0) ln (x) #, na hindi umiiral). Kung hindi, kakailanganin mong tukuyin kung lumalapit ito sa zero, infinity, o -infinity gamit ang mga notations sa itaas. Kung ang isang function ay katulad ng # 2x ^ 2 #, pagkatapos ay maaari mong malutas ito sa pamamagitan ng substituting x sa function gamit ang limitasyon kahulugan.

Whew! Tiyak na marami, ngunit lahat ng mga detalye ay napakahalaga upang tandaan para sa iba pang mga function. Sana nakakatulong ito!