Ano ang pinakamataas na halaga na ang graph ng y = cos x ay ipinapalagay?

# y = | A | cos (x) #, kung saan # | A | # ang amplitude.

Ang pag-andar ng cosine ay nagbubuwag sa pagitan ng mga halaga na -1 hanggang 1.

Ang amplitude ng partikular na function na ito ay naiintindihan na 1.

# | A | = 1 #

# y = 1 * cos (x) = cos (x) #

Ang pinakamataas na halaga ng pag-andar #cos (x) # ay #1#.

Ang resultang ito ay madaling makuha gamit ang differential calculus.

Una, isipin na para sa isang function #f (x) # upang magkaroon ng lokal na maximum sa isang punto # x_0 # ng domain na ito ay kinakailangan (ngunit hindi sapat) na # f ^ prime (x_0) = 0 #. Bukod pa rito, kung #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (ang ikalawang hinalaw ng f sa punto # x_0 # ay negatibo) mayroon kaming lokal na maximum.

Para sa pag-andar #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - kasalanan (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

Ang pag-andar # - sa (x) # May mga ugat sa mga punto ng form # x = n pi #, kung saan # n # ay isang integer (positibo o negatibo).

Ang pag-andar # -cos (x) # ay negatibo para sa mga punto ng form # x = (2n + 1) pi # (kakaibang multiples ng # pi #) at positibo para sa mga punto ng form # 2n pi # (kahit na multiple ng # pi #).

Samakatuwid, ang pag-andar #cos (x) # ay ang lahat ng ito ay maximums sa mga punto ng form # x = (2n + 1) pi #, kung saan ito ay tumatagal ng halaga #1#.