Ano ang multiplicative inverse ng matrix?

Ang multiplikatibong kabaligtaran ng isang matris # A # ay isang matris (ipinahiwatig bilang # A ^ -1 #) tulad na:

# A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I #

Saan # Ako # ay ang pagkakakilanlan matrix (binubuo ng lahat ng mga zero maliban sa pangunahing dayagonal na naglalaman ng lahat #1#).

Halimbawa:

kung: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Subukan upang multiply ang mga ito at makikita mo ang pagkakakilanlan matrix:

1 0

0 1

Sagot:

Nagdagdag lamang ng ilang mga footnote.

Paliwanag:

Una, ang matris na inilarawan dito ay kailangang parisukat # (n xx n) # at nababaligtad, tulad na para sa isang ibinigay na parisukat na matris # A #, may isang parisukat na matris # B # kung saan

#AB = BA = ako #

may # Ako # pagiging matris ng pagkakakilanlan.

Matutukoy ito sa pamamagitan ng pag-compute ng determinant ng # A #.

#A = ((a, b), (c, d)) #

Ang determinant ng # A #, #det (A) #, magiging

#det (A) = ad - bc #

Kung #det (A) = 0 #, # A # ay isahan (kabaligtaran ng invertible) # A ^ -1 # ay hindi umiiral, ngunit kung

#det (A)! = 0 #, # A # ay maaaring mabago at # A ^ -1 # umiiral.