Precalculus

Tulad ng itinuro ni Sudip Sinha -1 + sqrt3i ay HINDI zero. (Pinabayaan ko na suriin iyon.) Ang iba pang mga zero ay 1-sqrt3 ako at 1. Dahil ang lahat ng mga coefficients ay tunay na mga numero, ang anumang mga haka-haka na zero ay dapat maganap sa mga pares ng conjugate. Samakatuwid, 1-sqrt3 ako ay isang zero. Kung ang c ay isang zero, ang zc ay isang kadahilanan, kaya maaari naming multiply (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)) upang makakuha ng z ^ 2-2z + 4 at pagkatapos ay hatiin ang P (z ) sa pamamagitan ng parisukat na iyon. Ngunit mas mabilis na isaalang-alang ang posibleng makatuwirang zero para sa unang P. O idagdag Magbasa nang higit pa »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Gusto naming mapupuksa ang ako sa ilalim ng bahagi upang makuha ito sa form na Certesian. Maaari naming gawin ito sa pamamagitan ng pag-multiply sa (-1-i). Ibibigay ito sa amin, ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2 ) Mula dito ay alam natin na i ^ 2 = -1 at -i ^ 2 = 1. Kaya maaari rin nating alisin ang i ^ 2. Aalis sa amin sa (-2-6i) / (2) = -1-3i Magbasa nang higit pa »

Ang pahalang na linya ng pagsubok ay ang pagguhit ng ilang mga pahalang na linya, y = n, ninRR, at makita kung ang anumang mga linya ay tumatawid sa pag-andar ng higit sa isang beses. Ang one-to-one function ay isang function na kung saan ang bawat halaga y ay ibinibigay sa pamamagitan lamang ng isang x halaga ,, habang ang isang maraming-sa-isang function ay isang function na kung saan ang maramihang mga halaga ng x ay maaaring magbigay ng 1 y halaga. Kung ang isang pahalang na linya ay tumatawid sa pag-andar ng higit sa isang beses, nangangahulugan ito na ang function ay may higit sa isang x value na nagbibigay ng isang Magbasa nang higit pa »

"natitira" = -4 "gamit ang" kulay (asul) "na natitirang teorama" "ang natitira kapag ang f (x) ay hinati sa (xa) ay f (a)" rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 ( -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "natitira" = -4 Magbasa nang higit pa »

Ang mga halaga ng k ay {-4,2} Inilapat namin ang natitirang teorama Kapag ang isang polynomial f (x) ay hinati ng (xc), makakakuha tayo ng f (x) = (xc) q (x) + r (x) x = cf (c) = 0 + r Dito, f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 na katumbas ng 14 kaya, 3k ^ 2 + 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Nalutas natin ang parisukat na equation na ito para sa k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 Kaya, k = -4 o k = 2 Magbasa nang higit pa »

Alam namin na ang f (1) = 2 at f (-2) = - 19 mula sa Remainder Theorem Ngayon mahanap ang natitira sa polynomial f (x) kapag hinati ng (x-1) (x + 2) ang form na Ax + B, dahil ito ay ang natitira pagkatapos ng dibisyon sa pamamagitan ng isang parisukat. Maaari naming multiply ang mga oras ng divisor ang quotient Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Susunod, ipasok ang 1 at -2 para sa x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) B = -2A + B = -19 Paglutas ng dalawang equation, nakukuha natin ang A = 7 at B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5 Magbasa nang higit pa »

Kapag ang isang polinomyal ay nahahati sa ibang polinomyal, ang quotient nito ay maaaring nakasulat bilang f (x) + (r (x)) / (h (x)), kung saan ang f (x) ay ang quotient, r (x) at h (x) ay ang panghati. Samakatuwid: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Ilagay sa pangkaraniwang denamineytor: P (x) = (((2x- 1) (2x ^ 2-3) 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Samakatuwid, P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Sana ay makakatulong ito! Magbasa nang higit pa »

Suriin sa ibaba. Given isang punto M (x_0, f (x_0)), kung f ay nagpapababa sa [a, x_0] at tumataas sa [x_0, b] at pagkatapos ay sinasabi namin f ay may lokal na minimum sa x_0, f (x_0) = ... Kung f ay lumalaki sa [a, x_0] at nagpapababa sa [x_0, b] at pagkatapos ay sinasabi namin f ay may isang lokal na maximum sa x_0, f (x_0) = .... Higit pang partikular, binibigyan f sa domain A na sinasabi natin na f ay may isang lokal na maximum sa x_0inA kapag mayroong δ> 0 kung saan f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), Sa katulad na paraan, lokal na min kapag f (x)> = f (x_0) Kung ang f (x) <= f (x_0) o f (x)> = Magbasa nang higit pa »

X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 Idagdag ln (x + 2) sa magkabilang panig upang makakuha ng: lnx + ln (x + 2) = 1 +2)) = 1 Sa pamamagitan ng e "^" bawat terminong natatanggap natin: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Gayunpaman, kasama ang ln () s, maaari lamang tayong magkaroon ng mga positibong halaga, kaya maaaring makuha ang sqrt (1 + e) -1. Magbasa nang higit pa »

Gamit ang Remainder theorem. a = -8 Ayon sa Remainder theorem, kung ang P (x) ay nahahati ng (xc) at ang natitira ay r at ang sumusunod na resulta ay totoo: P (c) = r Sa ating problema, P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" at upang mahanap ang halaga ng x na dapat nating equate ang panghati sa zero: x-2 = 0 => x = 2 Ang natitira ay 4 Kaya P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + kulay (orange) kanselahin (kulay (itim) 4) + a = kulay (orange) kanselahin (kulay (itim) -8) Magbasa nang higit pa »

Gawin ang dibisyon (napaka maingat). Makakakuha ka ng isang linear na natitirang palakol + b sa isang at b na kinabibilangan ng p at q. Itakda ang natitira mula sa dibisyon na katumbas ng 2x +3. Ang koepisyent ng x ay dapat na 2 at ang pare-pareho ay dapat na 3. Magbasa nang higit pa »

"Tingnan ang paliwanag" "Ito ay walang halaga." ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(kahulugan ng kumbinasyon)" => kulay (pula) (((n), (nk))) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k! = ((N!), (K! (Nk)!)) "(Commutativity ng pagpaparami)" = kulay (pula) (((n), (k))) " ) " Magbasa nang higit pa »

F: (0, oo) -> (1/2, + oo) Ipinapalagay ko na ang [x] ay ang pinakamaliit na integer na mas malaki kaysa sa x. Sa sumusunod na sagot, gagamitin namin ang noting ceil (x), na tinatawag na function na kisame. Hayaan f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Dahil ang x ay mahigpit na mas malaki sa 0, nangangahulugan ito na ang domain ng f ay (0, oo). Bilang x> 0, ceil (x)> 1 at dahil ang e ^ x ay palaging positibo, f ay palaging mahigpit na mas malaki sa 0 sa domain nito. Mahalaga na tandaan na ang f ay hindi pangyayari at hindi rin patuloy sa natural na mga numero. Upang mapatunayan ito, maging n natural na numero: R_n = lim_ Magbasa nang higit pa »

Tandaan muna na: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = root [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / ) Alam natin na 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) Sa pamamagitan ng pangalawang at pangatlong panuntunan, alam namin na sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 Kapag pinasimple, ito ay nagiging 2 ^ 1008sqrt2 Magbasa nang higit pa »

Hindi ko iniisip na ang equation ay wasto. Ako ay ipagpapalagay na ang abs (z) ay ang ganap na halaga ng function Subukan sa dalawang termino, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1 + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Kaya abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Magbasa nang higit pa »

Ito ay isang makatuwiran na function Ang pagkakaroon ng isang polinomyal sa numerator at ang denamineytor (sa isang paraan na hindi nila kanselahin ng mabuti) ay nagpapahiwatig na mayroon kang isang nakapangangatwiran function. Ang function mo ay may polinomyal ng degree 2 sa numerator, at isang polinomyal ng degree 3 sa denominator. Ang mga ito ay hindi kanselahin madali, at kaya ito nagpapahiwatig na mayroon kang isang makatwirang pag-andar Hope na nakatulong :) Magbasa nang higit pa »

2 <= y <oo Dahil sa log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Upang maunawaan ang saklaw, kailangan nating hanapin ang domain. Ang paghihigpit sa domain ay ang argument ng isang logarithm ay dapat na mas malaki kaysa sa 0; ito ay pumipilit sa amin na hanapin ang mga zero ng parisukat: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 Nangangahulugan ito na ang domain ay 1 < x <2 Para sa range, itinakda namin ang ibinigay na expression katumbas ng y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) I-convert ang base sa natural na logarithm: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2 ) (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) Itakda ang unang derivative na katumbas ng 0 at lutasin ang x: Magbasa nang higit pa »

X = pi / 2 + kpi "kung saan ang" k sa ZZ ". Kung sumulat ka y = tanx = sinx / cosx, kapag cosx = 0, mayroon kang null denominator.Ang mga punto ng discontinuity ng function y = tanx ay nasa x = pi / 2 + kpi "kung saan ang" k sa ZZ ", iyon ang mga solusyon ng equation cosx = 0. Ang mga puntong iyon ay tumutugma sa isang hanay ng mga vertical asymptotes para sa function y = tanx. graph {tanx [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Ang asymptotes ay sa x = pi / 2 + kpi, x sa ZZ Ang vertical asymptotes ng isang function ay karaniwang matatagpuan sa mga punto, kung saan ang function ay hindi natukoy. Sa kasong ito dahil ang tanx = sinx / cosx, ang mga asymptotes ay matatagpuan kung saan ang cosx = 0 (denamineytor ng isang bahagi ay hindi maaaring zero) na hahantong sa sagot: x = pi / 2 + kpi, x sa ZZ Magbasa nang higit pa »

Parabola kung ibig mong sabihin theta sa halip na q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ isang parabola opening sa kanan Magbasa nang higit pa »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 Mula r = 2 / (3-cosq) -> 3r -r cos q = 2 ngunit r cos q = x at r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 kaya 3 r - x = 2 r = (x + 2) / 3 at r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Pagkatapos ng ilang mga simplification 8 x ^ + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 na kung saan ay ang equation ng isang tambilugan Magbasa nang higit pa »

Ang standard na form para sa equation ng isang bilog na may sentro (a, b) at radius r ay (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Sa kasong ito, ang equation ng bilog ay (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Hindi sa tingin ko may pangangailangan na ipaliwanag nang higit pa kaysa sa sagot sa itaas. Ang karaniwang mga trick ay dapat tandaan ang mga palatandaan ng minus sa pamantayang form, at tandaan na ang expression sa karaniwang form ay para sa r ^ 2 kaya ang radius mismo ay ang square root ng expression na iyon. Magbasa nang higit pa »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Ito ang sentrong radius form (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 na may ibinigay na radius r = 9 at center sa (-4, 2) (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Diyos bless .... kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Given: bilog na may sentro (0, 1) at r = 2 Ang pamantayang equation para sa isang bilog ay (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ kung saan ang "center" (h, k) at r = "radius" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Dahil x-0 = x, "" x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 Magbasa nang higit pa »

Y = 2x 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 equation: x = rcostheta y = rsintheta Upang makakuha ng: y-2x = 5 y = 2x + 5 Magbasa nang higit pa »

(x, y) -> (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Gayunpaman, (11, -9) ay nasa kuwadrado 4, at kaya kailangan naming magdagdag ng 2pi sa aming sagot. angta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) o (14.2,5.60 ^ c) Magbasa nang higit pa »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 na may 4 na tunay na ugat. Tandaan na ang mga ugat ng: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 ay isang subset ng unyon ng mga ugat ng dalawang equation: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2 - bx + c = 0):) Tandaan na kung ang isa sa dalawang equation ay may isang pares ng tunay na pinagmulan, gayon din ang iba, dahil mayroon silang parehong discriminant: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac Karagdagang paunawa na kung a, b, c lahat ay may parehong sign pagkatapos ax ^ 2 + b abs (x) + c ay laging kukuha ng mga halaga ng senyas na iyon kapag x ay totoo. Kaya sa aming mga halimbawa, dahil ang isang = 1, maaari naming agad Magbasa nang higit pa »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1 ang mga kapangyarihan ng ako ay i, -1, -i, 1, na nagpapatuloy sa isang sunod-sunod na cyclical bawat ika-apat na kapangyarihan. sa hanay na ito, ang tanging negatibong integer ay -1. para sa lakas ng ako ay isang negatibong integer, ang bilang na ako ay itataas sa ay dapat na 2 higit sa isang maramihang ng 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Magbasa nang higit pa »

(x + 1) / x) = ln = x ^ 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x karaniwang factor 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Magbasa nang higit pa »

Iyon ang patagilid parabola 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Ang isang ito ay kagiliw-giliw na dahil ito lamang ay diverges; ang minimum ng denamineytor ay zero. Ito ay isang seksyon ng alimusod; ang diverging lang sa tingin ko ay gumagawa ito ng isang parabola. Hindi mahalaga kung magkano, ngunit sinasabi nito na makakakuha tayo ng magandang algebraic form na walang mga trig function o square roots. Ang pinakamahusay na diskarte ay sorta paurong; ginagamit namin ang polar sa mga hugis-parihaba na pamalit kapag tila ang iba pang mga paraan ay magiging mas direkta. x = r cos theta y = r sin theta So x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 thet Magbasa nang higit pa »

1 = (1, 0) at i = (0, 1) Ang kumplikadong numero ng eroplano ay kadalasang isinasaalang-alang bilang isang puwang ng dalawang dimensiyon ng vector sa mga reals. Ang dalawang coordinate ay kumakatawan sa tunay at haka-haka na mga bahagi ng mga kumplikadong numero. Dahil dito, ang batayang orthonormal na batayan ay binubuo ng bilang 1 at ako, 1 ay ang tunay na yunit at ako ang yunit ng haka-haka. Maaari nating isaalang-alang ang mga ito bilang mga vectors (1, 0) at (0, 1) sa RR ^ 2. Sa katunayan, kung nagsimula ka mula sa isang kaalaman tungkol sa mga tunay na numero ng RR at gusto mong ilarawan ang mga komplikadong mga nume Magbasa nang higit pa »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Para sa polynomial divison makikita natin ito bilang; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Kaya talaga, kung ano ang gusto natin ay mapupuksa ang (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) isang bagay na maaari naming multiply sa (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Maaari naming magsimula sa pagtuon sa unang bahagi ng dalawa, (-x ^ 5): (x ^ 3). Kaya ano ang kailangan nating magparami (x ^ 3) dito upang makamit ang -x ^ 5? Ang sagot ay -x ^ 2, dahil x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Kaya, -x ^ 2 ang magiging aming unang bahagi para sa matagal na divison ng polinomyal. Gayunpaman, hindi lamang kami maaaring tumigil sa Magbasa nang higit pa »

Ipinapakita sa ibaba ... Well ito ay isang kagiliw-giliw na tanong Kapag kumuha ka ng isang logarithm: log_10 (100) = ito ay tulad ng pagtatanong kung ano ang halaga ng isang sa 10 ^ a = 100, o kung ano ang iyong itataas 10 sa, upang makakuha ng 100 At alam natin na ang isang ^ b ay hindi kailanman magiging negatibo ... y = e ^ x: graph {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Nakita natin na hindi ito negatibo, kaya kaya't isang ^ b <0 ay walang mga solusyon Kaya ang log (-100) ay tulad ng pagtatanong kung ano ang halaga para sa isang sa 10 ^ a = -100 ngunit alam natin 10 ^ isang hindi maaaring maging negatibo, kaya walang tunay n Magbasa nang higit pa »

I. p = 2 sumbrero (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0or3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Alam namin na ((p), (1), (1)) ay nasa parehong 'eroplano' bilang ((4), (2), (p)). Ang isang bagay na mapapansin ay ang pangalawang numero sa vec (OB) ay double na ng vec (OA), kaya vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ((4 2 p = 4 p = 2 2 = p Para sa yunit ng vector, kailangan namin ng magnitude ng 1, o vec (OA) / abs (vec (OA)). (sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 hat (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6 ), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) Magbasa nang higit pa »

Ang mga problema ay kinakatawan ng graph sa ibaba: Sa isang 2D na espasyo, ang isang punto ay matatagpuan sa dalawang coordinate: Ang cartesian coordinates ay vertical at horizontal positions (x; y) ). Ang mga coordinate ng polar ay distansya mula sa pinagmulan at pagkahilig sa pahalang (R, alpha). Ang tatlong vectors vecx, vecy at vecR ay lumikha ng isang tamang tatsulok kung saan maaari mong ilapat ang pythagorean theorem at trigonometric properties. Kaya, nakikita mo: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) (sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)) = si Magbasa nang higit pa »

Dahil hindi ginagamit ang ln o log_e, ipagpalagay ko na gumagamit ka ng log_10 ngunit magbibigay din ng isang solusyon sa ln. Para sa log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 Para sa ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Magbasa nang higit pa »

Ang ilang mga pag-andar ay may mga asymptotes dahil ang denamineytor ay katumbas ng zero para sa isang partikular na halaga ng x o dahil ang denamineyum ay mas mabilis kaysa sa numerator bilang x increases. > Kadalasan, ang isang function na f (x) ay may isang vertical asymptote dahil ang panghati nito ay katumbas ng zero para sa ilang halaga ng x. Halimbawa, ang function y = 1 / x ay umiiral para sa bawat halaga ng x maliban sa x = 0. Ang halaga ng x ay maaaring makakuha ng lubos na malapit sa 0, at ang halaga ng y ay makakakuha ng alinman sa isang napakalaking positibong halaga o isang napakalaking negatibong halaga. Magbasa nang higit pa »

Depende sa kung ano ang kailangan mong gawin sa iyong mga kumplikadong mga numero, ang trigonometriko form ay maaaring maging lubhang kapaki-pakinabang o napaka mahirap. Halimbawa, hayaan z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i at z_3 = -1 + i sqrt {3}. Let's compute ang dalawang trigonometriko forms: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 at rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 at rho_2 = sqrt (3 + 1) = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi at rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Kaya ang mga trigonometrikong porma ay: z_1 = sqrt { zi = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i sin (2/3 Magbasa nang higit pa »

Ang mga konic na seksyon ay ang mga interseksyon ng isang eroplano at isang kono. Kapag pinutol mo ang kono sa isang eroplano na parallel sa base ng kono, ikaw ay may isang bilog. Kapag pinutol mo ang kono sa isang eroplanong hindi parallel sa base ng kono at ang eroplanong hindi pinutol sa base, nagtapos ka sa isang tambilugan. Kung ang eroplano ay bumababa sa base, nagtatapos ka sa isang parabola. Sa kaso ng hyperbola, kailangan mo ng 2 cones sa kanilang mga base na parallel at malayo mula sa bawat isa. Kapag bumabagsak ang iyong eroplano sa parehong mga cones, mayroon kang isang hyperbola. Magbasa nang higit pa »

Simpleng sagot: Gagawin namin ito sa pamamagitan ng pagtatrabaho pabalik. Paano ka makakagawa ng 2 ^ 2 sa 2 ^ 3? Basta, hatiin mo sa pamamagitan ng 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Paano ka makakagawa ng 2 ^ 1 sa 2 ^ 2? Basta, hatiin mo sa pamamagitan ng 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Paano ka makakagawa ng 2 ^ 0 (= 1) sa 2 ^ 1? Basta, hatiin mo sa pamamagitan ng 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Paano ka makakagawa ng 2 ^ -1 sa 2 ^ 0? Well, hahatiin mo sa pamamagitan ng 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Katunayan kung bakit ito ang mangyayari Ang kahulugan ng kabaligtaran ay: "ang kapalit ng isang numero na dumami ng numerong iyon ay dapat magbibigay sa iyo ng Magbasa nang higit pa »

Ang graph ay isang simetriko tungkol sa linyang iyon. Nakita mo na ang graph, kaya naobserbahan mo ang mahusay na simetrya nito. Ang isang pagsubok upang matukoy ang mahusay na proporsyon tungkol sa theta = pi / 2 ay upang palitan theta - pi para theta. 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2theta -2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Samakatuwid, ang function ay simetriko tungkol sa theta = pi / 2. Magbasa nang higit pa »

2 (n-2) (n-1) Ipalagay na ang n + 3 ay isang kadahilanan para sa tagabilang at ipahiwatig ang iba pang kadahilanan: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (isang ^ 2 + bn + c) Ito ay nagbibigay ng resulta: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Kaya ang n + 3 ay isang kadahilanan at mayroon tayo: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (kanselahin ((n + 3)) (2n ^ 2 - 6n + 4)) / kanselahin (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Magbasa nang higit pa »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | [(1 , (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, color (pula) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, color (pula) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] Magbasa nang higit pa »

F (x) = 6cos (3x) +1 Ibahin ang bawat termino: (d (x)) / dx = 1 Paggamit ng mga panuntunan sa kadena para sa pangalawang term na mayroon kami: Sa pamamagitan ng: h (u) = 2sin (u) => h '(u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Magkasama kami: f '(x) = 6cos (3x) +1 Magbasa nang higit pa »

R = 12 / {4 cos theta + 5} Ang isang conic na may pagka-eksentrikment e = 4/5 ay isang tambilugan.Para sa bawat punto sa curve ang distansya sa focal point sa distansya sa directrix ay e = 4/5. Tumutok sa poste? Anong poste? Ipagpalagay natin na ang nagtatanong ay tumutuon sa pinagmulan. Let's generalize ang pagka-sira sa e at ang directrix sa x = k. Ang distansya ng isang punto (x, y) sa ellipse patungo sa focus ay sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} Ang distansya sa directrix x = k ay | x-k |. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 Iyon ang aming ellipse, walang partikular na dahilan upang magtrabaho Magbasa nang higit pa »

Sqrt (-4/16) = kulay (magenta) (i / 2) sqrt (-4/16) kulay (puti) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) kulay (puti) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) ") = i * 1/2 o 1/2 ako o i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Pinalitan ko ang iyong j kasama isang mula sa mula sa kung ano ang aking siniyasat dito, ako ay ang mas karaniwang simbolo na ginagamit dito para sa sqrt (-1) (kahit na nakita ko na ginagamit sa ibang lugar). Sa tingin ko ang 1 sa iyong iminungkahing sagot j / 12 ay isang kamalian lamang. Magbasa nang higit pa »

Ito ay isang dibisyon ng mga kumplikadong numero. Kailangan muna nating baguhin ang denamineytor sa isang tunay na numero; Ginagawa namin ang pagpaparami at paghahati ng komplikadong conjugade ng denamineytor (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i- 10i ^ 2) / (25 + 4) Ngunit i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / bi Magbasa nang higit pa »

(sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Multiply at hatiin sa pamamagitan ng (sqrt3 + i) sa pamamagitan ng rationalizing ang denamineytor, => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) kulay (indigo) (=> ((sqrt3 + ) / 2) ^ 2 Magbasa nang higit pa »

Sa pamamagitan ng i, mahalagang malaman kung paano cycle ng exponents nito: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i at iba pa. Tuwing 4 na exponents, umuulit ang pag-ikot. Para sa bawat maramihang ng 4 (sabihin tawag na ito 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 beses i = 1 beses i = i Kaya, ako ^ 17 ay lamang ako. Magbasa nang higit pa »

Y = -x ^ 2-6x-5 Ang vertex form ng isang parisukat equation (isang parabola) ay y = a (x-h) ^ 2 + v, kung saan (h, v) ay ang vertex. Dahil alam namin ang kaitaasan, ang equation ay nagiging y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Kailangan pa rin nating makahanap ng isang. Upang gawin ito, pumili kami ng isa sa mga punto sa tanong. Pipili ko P dito. Substituting sa kung ano ang alam namin tungkol sa equation, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Pinadadali, nakakuha tayo ng 3 = a + 4. Kaya, isang = -1. Ang parisukat equation ay pagkatapos y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Maaari naming palitan ang mga punto upang ma-verify ang sago Magbasa nang higit pa »

Ang isang pagpipilian ay ang tama. Ang equation sa itaas ay mga tuntunin ng t. Ang unang bagay na dapat nating gawin ay alisin ang parameter na ito. Alam namin na ang sec ^ 2x = 1 + tan ^ x Kaya ang equation sa itaas ay maaaring nakasulat bilang y = 1 + x ^ 2 o y-1 = x ^ 2. Ang paghahambing nito sa pamantayang equation ng parabola x ^ 2 = 4ay. Ito ay kumakatawan sa isang parabola na may axis bilang axis of symmetry at kung saan ay malukong up. Kaya ang opsyon ay tama. Sana makatulong ito!! Magbasa nang higit pa »

Y = 2x-3 Gumamit ng polynomial long division: Kaya frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x to ) [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x to - infty} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 Kaya ang obliques asymptote ay y = 2x-3 Magbasa nang higit pa »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 I-multiply ang magkabilang panig ng 6csctheta-3 upang makakuha ng: r (6csctheta-3) = 4csctheta Pagkatapos ay paramihin ang bawat panig ng sintheta upang kanselahin ang csctheta 6r-3rsintheta = 4 r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0 na kapareho ng C Magbasa nang higit pa »

Maingat na sumangguni sa Talakayan sa Paliwanag. Hayaan, | z_j | = r_j; r_j gt 0 at arg (z_j) = theta_j sa (-pi, pi); (j = 1,2).:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2. (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) 2. 2. (R_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2), = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2), rArr | z_1 + z_2 | ^ 2 = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos (theta_1 - angta_2) .... (bituin ^ 1). "Ngayon Given na," | z_1 + z_2 | = | Magbasa nang higit pa »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ Kung absz <1, pagkatapos ay absz ^ 3 <1, At abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 kaya hindi kami magkakaroon ng z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 isang solusyon. (Maaaring may higit pang mga eleganteng proofs, ngunit gumagana ito.) Magbasa nang higit pa »

X = ln ( frac {y} {1-4y}) Ang tanong na ito ay isang "paglutas para sa kabaligtaran ng isang makatuwirang tanong sa pag-andar" at susundin mo ang parehong pamantayang pamamaraan na gagawin mo para sa paglutas ng mga equation na iyon. Una multiply magkabilang panig ng 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = --y, factor e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln ( frac {y} {1-4y}) Magbasa nang higit pa »

Gagamitin mo ito upang matukoy ang polinomyal na function. Maaari naming gamitin ito para sa mas mataas na antas polynomials, ngunit gamitin natin ang isang kubiko bilang isang halimbawa. Ipagpalagay na may mga zero: -3, 2.5, at 4. Kaya: x = -3 x + 3 = 0 x = 2.5 x = 5/2 2x = 5 i-multiply ang magkabilang panig ng denominador 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Kaya, ang polinomyal na function ay P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Tandaan na maaari naming iwanan ang ikalawang ugat bilang (x-2.5), dahil ang isang tamang polinomyal na function ay may integer coefficients. Magandang ideya din na ilagay ang polynomial sa pamantayang form: P (x) Magbasa nang higit pa »

Hayaan (2x + 3) ^ 3 ang isang binigay na binomial. Mula sa binomial expression, isulat ang pangkalahatang termino. Hayaan ang katagang ito ay ang r + 1 na termino. Ngayon gawing simple ang pangkalahatang salitang ito. Kung ang pangkalahatang kataga na ito ay isang pare-pareho na termino, hindi ito dapat maglaman ng variable na x. Isulat natin ang pangkalahatang termino ng binomial sa itaas. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r pagpapasimple, nakakuha tayo, T_ (r + 1) = " Ngayon, para sa terminong ito ay ang tapat na termino, x ^ (3-r) ay dapat katumbas ng 1. Samakatuwid, x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 Magbasa nang higit pa »

Hayaan ang z = sqrt {3} -i. 2 = sqrt {4} = 2 Sa pamamagitan ng pagpapaunlad ng 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} Rightarrow angta = -pi / 6 Samakatuwid, z = 2 [cos (-pi / 6) + ako kasalanan (-pi / 6)] dahil ang cosine ay kahit na at angin ay kakaiba, maaari rin naming isulat z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Umaasa ako na ito ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

Paglalagay ng polar curve para sa 0 <= theta <= 2pi Nakatanggap ako: Ginamit ko ang Excel: Sa unang hanay ay inilalagay ko ang mga anggulo sa Radians; Sa ikalawang hanay ay kinakalkula ang isang * cos (4theta) para sa isang = 2; Ang susunod na dalawang hanay ay naglalaman ng mga katumbas na halaga ng x at y upang balangkas ang iyong equation sa isang hugis-parihasang coordinate system x, y.Upang makuha ang mga halaga sa mga haligi ng x at y dapat mong tandaan ang ugnayan sa pagitan ng polar (unang dalawang haligi) at hugis-parihaba (pangalawang dalawang haligi) na coordinate: Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang beow Calculate root (6) (- 64) ay nangangahulugang kailangan mong makahanap ng tunay na numero x tulad na x ^ 6 = -64. Ang naturang bilang ay hindi umiiral dahil kung ito ay positibo, kung gayon ay hindi makakakuha ng negatibong numero bilang produkto, kung negatibo, pagkatapos (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = positibong numero (may isang bilang ng mga kadahilanan (6) at hindi makakakuha ng -64) Sa buod na root (6) (- 64) ay walang tunay na solusyon. Walang numero x tulad na x ^ 6 = -64 Ngunit sa kumplikadong hanay ng mga numero ay may 6 na solusyon Unang ilagay -64 sa polar fo Magbasa nang higit pa »

Kulay (kulay-kayumanggi) ("Buong presyo pre interes" = $ 15760.00) kulay (asul) ("Down payment") kulay (asul) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (kulay) Ang interes ay 4.25 / 100 Split sa 12 buwan Ito ay 4.25 / 1200 bawat buwan na pagbabayad 4 taon ay 4xx12 = 48 na buwan Kaya kami ay may: P (1 + 4.25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log ( 1 + 4.25 / 1200) = mag-log (15120) kulay (asul) (=> P = $ 12760.04) Mayroong saklaw para sa isang bahagyang pagkakaiba dahil sa mga likas na pagkakamali sa mga algorit Magbasa nang higit pa »

Obserbahan kung ano ang pareho tungkol sa dalawa; pagmasdan din kung ano ang naiiba. Ibahin ang mga pagkakaiba (ilagay ang mga numero sa kanila). Larawan ng mga transformasyon na maaari mong gawin upang maisakatuparan ang mga pagkakaiba na ito. y = f (-1/2 (x - 2)) - 3. Una naming napanood na ang kulay-rosas na graph ay mas malawak na kaliwa-kanan kaysa sa orange graph. Ito ay nangangahulugan na dapat naming dilat (o stretch) ang orange graph nang pahalang sa ilang mga punto. Nakita din namin na ang parehong mga kulay-rosas at orange na mga graph ay may parehong taas (4 na yunit). Nangangahulugan ito na walang vertical na Magbasa nang higit pa »

Suriin sa ibaba. Nakuha ko na. Para sa f (a) + f (b) + f (c) = 0 Maaari nating magkaroon ng f (a) = 0 at f (b) = 0 at f (c) = 0 (a) = - f (b) Ibig sabihin f (a) f (b) <0 f tuloy sa RR at sa gayon [a , b] subeRR Ayon sa teorya ng Bolzano mayroong hindi bababa sa isang x_0inRR kaya f (x_0) = 0 Ang paggamit ng teorema ni Bolzano sa iba pang mga agwat [b, c], [a, c] ay hahantong sa parehong konklusyon. Sa kalaunan f ay may hindi bababa sa isang ugat sa RR Magbasa nang higit pa »

Narito ang ilang mga paraan ... Narito ang ilang paraan: Descartes 'Rule of Signs Given: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Ang mga coefficients ng sextic polynomial na ito ay may mga palatandaan sa pattern + -. Dahil mayroong isang pagbabago ng mga palatandaan, ang Descartes 'Rule of Signs ay nagsasabi sa amin na ang equation na ito ay eksaktong isang positibong zero. Natagpuan din namin ang: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 na may parehong pattern ng mga palatandaan + + -. Kaya f (x) ay may eksaktong isang negatibong zero din. (X) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Tandaan na: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) na may eksaktong isan Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. Kung ang p_i = (x_i, y_i, z_i) sa E pagkatapos ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 ay isang ang eroplano na padapuan sa E dahil may isang pangkaraniwang punto at vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) ay normal sa E Let Pi-> alpha x + beta y + gamma z = delta ay isang pangkalahatang eroplano padapuan sa E pagkatapos {(x_i = alpha / (isang delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} ngunit ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 so alpha ^ + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 at ang generic tangent plane equation ay alpha x + beta y gamma z = pmsqrt (alpha ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c) Ngayon b Magbasa nang higit pa »

Na depende sa kung ano ang log 10 nangangahulugan. Gusto mo bang mahanap ang log10 ng 10, o nais mong hanapin ang log10 ng isa pang numero? Upang mahanap ang log ng "x" ng isang numero, karaniwang sinasabi mo "Anong numero ang dapat kong itaas" x "sa kapangyarihan ng upang makuha ang aking numero? Sabihin nating nahanap mo ang log10 ng 100,000. 'Humihingi ako' Ano ang dapat kong ilagay sa itaas na 10 upang gawin itong 100,000? Ang sagot ay 5, mula 10 ^ 5 = 100,000. Gayunpaman, kung kailangan mo lang mahanap ang log ng 10, pagkatapos ay mag-log ay tumutukoy sa log10 (tulad ng isang radikal n Magbasa nang higit pa »

Walang limiti ang 0, dahil kapag xrarroo, 1 / xrarr0 at kaya sin0 = 0. Ang mga ito ay mga limitasyon na hindi nila umiiral: lim_ (xrarr + oo) sinx o lim_ (xrarr0) kasalanan (1 / x). (sinoo ay hindi umiiral). Magbasa nang higit pa »

Ang kaitaasan ng parabola y = -4x ^ 2 + 8x - 7 ay (1, -3). Kaagad mahalaga na maunawaan na ito ay isang parisukat equation ng form y = ax ^ 2 + bx + c, kaya ito ay bumuo ng isang parabola. Ang linya ng mahusay na proporsyon (o axis na dumadaan sa kaitaasan) ng parabola ay palaging magiging -b / 2a. "B" sa kasong ito ay 8, at "a" ay -4, kaya -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 Nangangahulugan ito ng x value ng vertex ay 1. Ngayon, ang kailangan mo lang upang mahanap ang y-coordinate ay plug '1' in para sa x at lutasin ang y: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + 8 - 7 y = -3 Kaya ang vertex Magbasa nang higit pa »

Ang inverse function ay y = (x + 1) / 2 Una, ilipat ang x at ang y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Ngayon, malutas ang y: x = 2y -1 Magdagdag ng 1 sa magkabilang panig (x + 1) / 2 = cancel (2) y / cancel (2) (x + 1) / 2 = y Magbasa nang higit pa »

X = 1/8 y ^ 2-2. Ang isang bagay na maaari mong gawin ay magsimula sa pamamagitan ng pagpaparami ng magkabilang panig ng equation r = 4 / (1-cos (theta)) ng 1-cos (theta) upang makakuha ng r-r cos (theta) = 4. Susunod, muling ayusin ito upang makakuha ng r = 4 + r cos (theta). Ngayon parisukat ang magkabilang panig upang makakuha ng r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta). Ang dahilan dito ay isang magandang ideya ay na maaari mo na ngayong palitan ang hugis-parihaba coordinate (x, y) medyo mabilis gamit ang mga katotohanan na r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} at r cos (theta) = x upang makakuha ng: x ^ 2 + y ^ 2 = Magbasa nang higit pa »

Kung | t |> 0, e = {0, 8/5} kung | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Hatiin ang magkabilang panig ng e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 ay hindi isang mahusay na paraan upang malutas para sa 't', sa kasamaang palad. Kung may isa pang equation at ito ay bahagi ng isang sistema ng mga equation, marahil ay may isang solusyon para sa 't', ngunit sa pamamagitan lamang ng isang equation na ito, 't' ay maaaring maging anumang bagay. Tapos na ba tayo? Nope. Ang mga katagang ito ay mga monomial, kaya ang pagkakaroon lamang ng isang katumbas na zero na term ay gumagawa ng buong monomial na katumbas ng zero. Samakatuwid Magbasa nang higit pa »

Kunin ang equation sa isang pamilyar na form, at pagkatapos ay malaman kung ano ang bawat numero sa equation na nangangahulugang. Mukhang ang equation ng isang bilog. Ang pinakamahusay na paraan upang makuha ang mga ito sa isang graphable form ay upang i-play sa paligid ng equation at kumpletong mga parisukat. Unang pag-usisa natin ang mga ito ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Ngayon ayusin ang kadahilanan ng 16 sa x "group". 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Sumunod, kumpletuhin ang mga parisukat 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... ito ang magig Magbasa nang higit pa »

D Unang multiply sa bawat panig ng 1-sintheta upang makakuha ng: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = tumutugma sa wala sa mga sagot, kaya D. Magbasa nang higit pa »

Ang inverse relation ay g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x}} {2} let y = f (x) = x ^ 2 + x solve for x in terms of y using the quadratic formula : x ^ 2 + xy = 0, gamitin ang parisukat na formula x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} sub sa a = 1, b = 1, c = -yx = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y)} {2} frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} Tandaan na ito ay isang ugnayan at hindi isang function dahil sa bawat halaga ng y, mayroong dalawang halaga ng x at mga function ay hindi maaaring multivalued Magbasa nang higit pa »

"a) 856.022 $" "b) 15.4 taon" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / 0.045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0.045 * 12) = 500 * e ^ 0.54 ~~ 500 * (1 + 0.54 + 0.54 ^ 2/2 + 0.54 ^ 3 / + 0.54 + 0.1458 + 0.026244) = 500 * 1.712044 = 856.022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0.045 * t) => = 0.045 * t => t = ln (2) /0.045 = 15.4 "taon" Magbasa nang higit pa »

Bar (10 + 3i) = 10-3i Ang isang kumplikadong numero ay binubuo ng dalawang bahagi: isang tunay na bahagi (walang i) at isang haka-haka na bahagi (na may i). Ang conjugate ng isang kumplikadong numero ay natagpuan sa pamamagitan ng inverting ang pag-sign ng haka-haka bahagi ng numero. Samakatuwid, ang conjugate ng 10 + 3i ay 10-3i Magbasa nang higit pa »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Paggamit ng binomial theorem maaari naming ipahayag (a + bx) ^ c bilang isang pinalawak na hanay ng mga term sa x: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Narito kami (7 + x) ^ 4 Kaya, upang palawakin ang ginagawa namin: (4!) / (0 (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) Magbasa nang higit pa »

X = 12 Muling isulat bilang solong logarithmic expression Tandaan: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) (x-5) * kulay (pula) ((x-5)) = 2 * kulay (pula) ((x-5)) (2 + x) / kanselahin (x- 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 +10 - x = -x +10 =============== kulay (pula) (12 "" "= x) Suriin: log (12 + 2) - mag-log (12-5) = mag-log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Oo, ang sagot ay x = 12 Magbasa nang higit pa »

X ~ = -6.7745 Dahil sa exponential equation 4 ^ x = 7 ^ (x-4) Upang malutas ang exponential equation maaari naming gamitin ang logarithm.Hakbang 1: Mag-log ng parehong panig na log 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Gamit ang kapangyarihan na tuntunin ng logarithm x log 4 = (x-4) mag-log 7 Pagkatapos ay ipamahagi ang log 4 = x log 7 - 4 log 7 Pagkatapos ay dalhin ang lahat ng "x" sa isang gilid x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Factor out ang pinakadakilang karaniwang kadahilanan x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Ihiwalay ang "x" x = 4log 7) / (log 4 - log 7) x ~ = -6.7745 Magbasa nang higit pa »

X = 2 log (base3) (x + 3) + log (base 3) (x + 5) = 1-> gumamit ng tuntunin ng produkto ng logarithm log (base3) ((x + 3) (x + 5) 1 isulat sa exponential form 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 o x + 2 = 0 x = -6 o x = -2 x = -6 ay sobra. Ang isang labis na solusyon ay root ng transformed ngunit ito ay hindi isang ugat ng orihinal na equation. kaya x = -2 ang solusyon. Magbasa nang higit pa »

X = -7/3 Given log (5x + 2) = log (2x-5) karaniwang log-base 10 Hakbang 1: Itinaas ito sa exponent gamit ang base 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 Hakbang 2: Pasimplehin, dahil 10 ^ logA = Isang 5x + 2 = 2x-5 Hakbang 3: Ibawas ang kulay (pula) 2 at kulay (asul) (2x) sa magkabilang panig ng equation upang makakuha ng 5x + 2color (pula) (-2) kulay (asul) (- 2x) = 2x kulay (asul) (- 2x) -5color (pula) (- 2) 3x = -7 Hakbang 4: Dive parehong bahagi ng 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Hakbang 5: Suriin ang log ng solusyon [(5 * -7 / 3) +2] = mag-log [(2 * -7 / 3) -5] mag-log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) mag-log (-29/3) = Magbasa nang higit pa »

B = 3 Baguhin sa exponential form na ipinaliwanag sa ibaba. Given log_b9 = 2 Baguhin ang equation na ito sa exponential form, yung log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Tandaan, kung ang mga exponents ay pareho, ang sagot ay ang base. Magbasa nang higit pa »

0 Una, ang graph ng isang ^ x, a> 0 ay patuloy mula sa -ooto + oo at palaging magiging positibo. Ngayon kailangan nating malaman kung -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- kaya ang punto sa x = 1/2 ay isang maximum. f (1/2) = - 3 + 1/2 (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 ay palaging negatibo habang (9/10) ^ x ay palaging positibo, hindi sila kailanman krus at walang real solusyon. Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 Karaniwang hatiin mo x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 ng x- 1 sa pamamagitan ng paggamit ng euclidean na paraan, tulad ng gagawin mo ito kung ikaw ay naghahati ng isang natural na numero ng isang sa pamamagitan ng isa pang numero b: ikaw ay dito subukan na tanggalin ang 3rd degree na mga tuntunin, pagkatapos ay ang mga tuntunin ng 2 degree, pagkatapos ay ang mga tuntunin sa ika-1 degree. Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay x = 3. Dapat mo munang sabihin kung saan tinukoy ang equation: tinukoy kung x> -1 dahil ang logarithm ay hindi maaaring magkaroon ng mga negatibong numero bilang argument. Ngayon na ito ay malinaw, kailangan mo na ngayong gamitin ang katotohanan na ang natural na logarithm maps karagdagan sa multiplikasyon, kaya ito: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] (12) Maaari mo na ngayong gamitin ang function na exponential upang mapupuksa ang mga logarithms: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Pinapaunlad mo ang polinomyal sa kaliwa, ikaw ay substrate 12 sa magkabilang panig, at mayroon ka na nga Magbasa nang higit pa »

X = 6 Una sa lahat, ang equation na ito ay tinukoy sa] 3, + oo [dahil kailangan mo x + 3> 0 at x - 3> 0 sa parehong oras o ang log ay hindi tinukoy. Ang log function ay nagpapakita ng isang kabuuan sa isang produkto, kaya mag-log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = log 27. Magagamit mo na ngayon ang exponential function sa magkabilang panig ng equation: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30. Ito ay isang parisukat equation na may 2 real roots dahil Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Alam mo ilapat ang parisukat formula x = (-b + - sqrtDelta) / 2a sa isa Magbasa nang higit pa »

X = e Ito ay medyo simple dito, una mong hatiin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng 4, kaya kailangan mo na ngayong malutas ang ln (x) = 1, na nangangahulugang x = e dahil ln (x) = 1 iff x = e ^ 1 = e kapag inilalapat mo ang exponential function sa magkabilang panig ng equation (ang pagpaparami ay isang one-on-one na pag-andar upang garantiya sa iyo ang solusyon na makikita mo ay natatangi). Magbasa nang higit pa »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Buuin mo lang ang n! at (n-k) !. n-k <n kaya (n-k)! <n! at (n-k)! nahahati n !. Ang lahat ng mga tuntunin ng (n-k)! ay kasama sa n !, samakatuwid ang sagot. Magbasa nang higit pa »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1/2) _k / (k!) x ^ k sa x sa CC Gamitin ang generalisation ng binomial na formula sa mga kumplikadong numero. May isang generalisasyon ng binomyal na formula sa kumplikadong mga numero. Ang pangkalahatang serye ng formula ng binomial ay tila (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) Z ^ k sa (r) _k = r (r-1) (r-2). (r-k + 1) (ayon sa Wikipedia). I-apply ito sa iyong expression. Ito ay isang kapangyarihan serye kaya malinaw, kung gusto naming magkaroon ng pagkakataon na ito ay hindi diverge kailangan namin upang itakda absx <1 at ito ay kung paano mo palawakin sqrt (1 + x) sa binomial serye. Magbasa nang higit pa »

Absx = 3 y = 4 Maaari mong substract ang ika-1 na linya sa ika-2 ng isa, na gagawa ng x ^ 2 mawala. Kaya ang ika-2 na linya ngayon ay 7y = 28 at alam mo na ngayon na y = 4. Pinalitan mo y ang halaga nito sa 1st line ng system: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9 iff abs (x) = 3 Magbasa nang higit pa »

Hindi mo magagawa. Ang teorama na ito ay nagsasabi sa iyo na ang isang polynomial P na ang deg (P) = n ay may pinakamaraming iba't ibang ugat, ngunit ang P ay maaaring magkaroon ng maraming ugat. Kaya maaari naming sabihin na ang f ay may halos 3 magkakaibang ugat sa CC. Hanapin natin ang mga pinagmulan nito.Una sa lahat, maaari mong factorize ng x, kaya f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Bago gamitin ang teorama na ito, kailangan nating malaman kung P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) May tunay na ugat. Kung hindi, pagkatapos ay gagamitin natin ang pangunahing teorema ng algebra. Una mong kalkulahin ang Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 2 Magbasa nang higit pa »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) na may aq sa RR. P maging polynomial ang iyong pinag-uusapan. Akala ko P! = 0 o magiging walang halaga. Ang P ay may tunay na coefficients, kaya P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Nangangahulugan ito na mayroong isa pang ugat para sa P, bar (2-i) = 2 + i, kaya ang form na ito para sa P: P ( (X + 2) ^ (a_1) * (X-4) X) na may a_j sa NN, Q sa RR [X] at sa RR dahil nais namin ang P na magkaroon ng mga tunay na coefficients. Gusto namin ang antas ng P upang maging maliit hangga't maaari. Kung R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X-2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) P) = deg (R Magbasa nang higit pa »

Sentro: (0,0); Radius: 9. Una, inilagay mo ang 81 sa kanang bahagi, nakikipag-usap ka na ngayon sa x ^ 2 + y ^ 2 = 81. Kilala mo ngayon ang parisukat ng pamantayan! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. Nangangahulugan ito na ang distansya sa pagitan ng pinagmulan at anumang punto ng bilog ay dapat na katumbas ng 9, kailangan mong makita x ^ 2 bilang (x-0) ^ 2 at y ^ 2 bilang (y-0) ^ 2 upang makita ang pinanggalingang lumitaw. Umaasa ako na ipinaliwanag ko ito nang maayos. Magbasa nang higit pa »

Sinusuri mo ang polinomyal na ito sa x = -3. Hayaan P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Kung ang X + 3 ay isang kadahilanan ng P, pagkatapos ay P (-3) = 0. Pag-aralan natin ang P sa 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0 kaya X + 3 ay hindi isang kadahilanan ng P. Magbasa nang higit pa »

Magkakaroon ng kontradiksyon sa pag-andar nito kung umiiral ito. Ang isa sa mga pangunahing praktikal na paggamit ng factorial ay upang mabigyan ka ng bilang ng mga paraan upang mapansin ang mga bagay. Hindi mo mapalitan ang -2 bagay dahil hindi ka maaaring magkaroon ng mas mababa sa 0 bagay! Magbasa nang higit pa »

Kalkulahin ang modyul nito. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) na may x = Re (z) at y = Im (z) ang distansya ng z sa pinagmulan (isipin ang absz bilang abs (z - 0)). Kaya ang distansya mula sa 5-12i hanggang sa pinagmulan ay abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Magbasa nang higit pa »

Sum = 40/9 a_2 / a_1 = 0.4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0.04 / 0.4 = 4/40 = 1/10 nagpapahiwatig r = 1/10 at a_1 = 4 Sum of infinite geometric series ay ibinigay ng Sum = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 ay nagpapahiwatig Sum = 40/9 Magbasa nang higit pa »

Graph {3x ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ 2 -2 ang equation. Susubukan kong ipaliwanag ang pinakamainam hangga't makakaya ko. (tandaan: ako talaga sa geometry, hindi pa sa calculus, bagaman natutunan ko ang ilan sa mga ito) Kaya, uh, 3x ay kung gaano kapansin-pansin ang linya curves up, -2 kung gaano kalayo ito napupunta, at _ ^ 2 ay kung gaano katagal ito ay mananatili sa 0, -2 bahagi. Iyan ang aking pinakamahusay na sagot, magandang kapalaran sa iyong araling-bahay, at panatilihin ang mabuting gawa. Magbasa nang higit pa »

Gagamitin mo ang equation ng bilog at ang distansya ng Euclidian. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 Ang equation ng bilog ay: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Saan: r ay ang radius ng ang bilog x_c, y_c ay ang coordinated ng radius ng bilog Ang radius ay tinukoy bilang ang distansya sa pagitan ng bilog center at anumang punto ng bilog. Ang punto na ang bilog ay dumadaan ay maaaring gamitin para dito. Ang distansya ng Euclidian ay maaaring kalkulahin: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) Kung saan Δx at Δy ang mga pagkakaiba sa pagitan ng radius at ang punto: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) Tandaan Magbasa nang higit pa »