Paano mo ginagamit ang binomial serye upang mapalawak ang sqrt (1 + x)?

Sagot:

#sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (http: // 2) _k / (k!) x ^ k # may #x sa CC #

Gamitin ang generalisation ng binomial formula sa kumplikadong mga numero.

Paliwanag:

May isang generalisasyon ng binomyal na formula sa kumplikadong mga numero.

Mukhang ang pangkalahatang formula ng serye ng binomial # (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) Z ^ k # may # (r) _k = r (r-1) (r-2) … (r-k + 1) # (ayon sa Wikipedia). I-apply ito sa iyong expression.

Ito ay isang kapangyarihan serye kaya malinaw, kung gusto naming magkaroon ng mga pagkakataon na ito ay hindi magkakaiba kailangan naming itakda #absx <1 # at ganito ang pagpapalawak mo #sqrt (1 + x) # kasama ang binomial na serye.

Hindi ko ipapakita na ang formula ay totoo, ngunit ito ay hindi masyadong matigas, kailangan mo lamang makita na ang kumplikadong function na tinukoy ng # (1 + z) ^ r # ay holomorphic sa disc unit, kalkulahin ang bawat hinalaw nito sa 0, at ito ay magbibigay sa iyo ng Taylor formula ng function, na nangangahulugan na maaari mong bumuo ng ito bilang isang serye ng kapangyarihan sa disc unit #absz <1 #, kaya ang resulta.

Upang makagawa ng mga pancake, 2 tasa ng batter r na ginagamit upang gumawa ng 5 pancake, 6 tasa ng batter r na ginagamit upang makagawa ng 15 pancake, at 8 tasa ng batter r na ginagamit upang gumawa ng 20 pancake. BAHAGI 1 [Bahagi 2 sa ibaba]?

Numero ng pancake = 2.5 xx bilang ng mga tasa ng humampas (5 "pancake") / (2 "tasa ng humampas") rarr (2.5 "pancake") / ("tasa") (15 "pancake" ng batter ") rarr (2.5" pancake ") / (" tasa ") (20" pancake ") / (" 8 tasa ng humampas ") rarr (2.5" pancake ") / "pancakes": "tasa" ay nananatiling isang pare-pareho kaya kami ay may (direktang) proporsyonal na relasyon. Ang relasyon na iyon ay kulay (puti) ("XXX") p = 2.5 xx c kung saan ang p ay ang bilang ng mga pancake at c ay ang bilang ng mga

Paano mo ginagamit ang binomial na serye upang mapalawak (5 + x) ^ 4?

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Ang pagpapalawak ng serye ng binomial para sa (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 ay ibinibigay sa pamamagitan ng: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Kaya, mayroon tayo: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2! (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4

Paano mo ginagamit ang binomial serye upang mapalawak ang sqrt (z ^ 2-1)?

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Gusto ko ng double check dahil bilang isang estudyante sa pisika ay bihira ako lumagpas (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx para sa maliit na x kaya ako ay medyo magaspang. Ang binomial na serye ay isang espesyal na kaso ng binomial teorama na nagsasaad na (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k Gamit ang ((n) (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Ang mayroon tayo ay (z ^ 2-1) ^ (1/2) , hindi ito ang tamang form. Upang maitama ito, isipin na i ^ 2 = -1 kaya mayroon tayo: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) ngayon ay nasa tamang anyo na may x