Paano mo ginagamit ang binomial na serye upang mapalawak (5 + x) ^ 4?

Sagot:

# (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 #

Paliwanag:

Ang pagpapalawak ng binomyal na serye para sa # (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 # ay binigay ni:

# (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (n-r) (bx) ^ r)

Kaya, mayroon tayong:

# (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 #

# (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 #

# (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 #

Sa isang sakahan, 12 sa bawat 20 ektaryang lupain ay ginagamit upang palaguin ang mga pananim. Ang trigo ay lumago sa 5/8 ng lupa na ginagamit upang palaguin ang mga pananim. Anong porsyento ng kabuuang lugar ng lupa ang ginagamit upang lumago ang trigo?

3/8 o 37.5% Ang iyong sagot ay = 12 / 20times5 / 8 = 60 / 20times1 / 8 = 3/8 Nangangahulugan ito na 3 sa 8 ektaryang lupain ay para sa trigo. Sa porsyento ito ay 37.5. 37.5 porsiyento.

Paano mo ginagamit ang binomial serye upang mapalawak ang sqrt (1 + x)?

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1/2) _k / (k!) x ^ k sa x sa CC Gamitin ang generalisation ng binomial na formula sa mga kumplikadong numero. May isang generalisasyon ng binomyal na formula sa kumplikadong mga numero. Ang pangkalahatang serye ng formula ng binomial ay tila (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) Z ^ k sa (r) _k = r (r-1) (r-2). (r-k + 1) (ayon sa Wikipedia). I-apply ito sa iyong expression. Ito ay isang kapangyarihan serye kaya malinaw, kung gusto naming magkaroon ng pagkakataon na ito ay hindi diverge kailangan namin upang itakda absx <1 at ito ay kung paano mo palawakin sqrt (1 + x) sa binomial serye.

Paano mo ginagamit ang binomial serye upang mapalawak ang sqrt (z ^ 2-1)?

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Gusto ko ng double check dahil bilang isang estudyante sa pisika ay bihira ako lumagpas (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx para sa maliit na x kaya ako ay medyo magaspang. Ang binomial na serye ay isang espesyal na kaso ng binomial teorama na nagsasaad na (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k Gamit ang ((n) (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Ang mayroon tayo ay (z ^ 2-1) ^ (1/2) , hindi ito ang tamang form. Upang maitama ito, isipin na i ^ 2 = -1 kaya mayroon tayo: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) ngayon ay nasa tamang anyo na may x