Paano mo hahatiin (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) gamit ang mahabang dibisyon?

Sagot:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Paliwanag:

Para sa polynomial divison makikita natin ito bilang;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Kaya talaga, kung ano ang gusto natin ay mapupuksa # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # dito may isang bagay na maaari naming multiply sa # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

Maaari naming magsimula sa pagtuon sa unang bahagi ng dalawa, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Kaya kung ano ang kailangan namin upang magparami # (x ^ 3) # may dito upang makamit # -x ^ 5 #? Ang sagot ay # -x ^ 2 #, dahil # x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Kaya, # -x ^ 2 # ay magiging aming unang bahagi para sa matagal na divison ng polinomyal. Ngayon bagaman, hindi lamang kami maaaring tumigil sa pagpaparami # -x ^ 2 # sa unang bahagi ng # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #. Kailangan nating gawin ito para sa bawat isa sa mga operand.

Sa kasong iyon, ang aming unang napiling operand ay magbibigay sa amin ng resulta ng;

# x ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) +1 * (- x ^ 2) #. Kahit na mayroong isang dagdag na bagay, palaging may isang #-# (minus) operator bago ang divison. Kaya ang notasyon ay talagang isang bagay tulad ng,

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = kulay (pula) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Na kung saan ay magbibigay sa amin, # (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Ang isang maliit na abiso dito ay na ang anumang operand na hindi kinuha sa pamamagitan ng divison ay isinasagawa sa. Iyon ay untill hindi namin maaaring gumawa ng anumang divison. Ibig sabihin na hindi namin mahanap ang anumang bagay upang multiply # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # may upang kumuha ng anumang mga elemento mula sa kaliwang bahagi.

Magpapatuloy ako sa notasyon ngayon,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = kulay (pula) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = kulay (pula) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Ito ay isang stop dito. Dahil # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # naglalaman ng isang # x ^ 3 # at walang anuman sa kaliwang bahagi na kakailanganin ng isang bagay # x ^ 3 #. Pagkatapos ay magkakaroon kami ng aming sagot bilang;

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Sagot:

# -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Paliwanag:

Paggamit ng mga tagapangalaga ng lugar ng 0 halaga. Halimbawa: # 0x ^ 4 #

#color (white) ("ddddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> kulay (puti) (" 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Magbawas") #

#color (white) ("ddddddddddddddddddd") 0color (white) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> kulay (puti) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr " Subt ") #

#color (puti) ("dddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (magenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> kulay (puti) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt"

#color (white) ("dddddddddddddddddddddddddddd") kulay (magenta) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (magenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #