Paano mo mahanap ang kusyente ng (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) gamit ang mahabang dibisyon?

Sagot:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

Paliwanag:

# text {------------------------ #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

Iyon ay isang sakit sa format. Gayon pa man, ang unang "digit", unang termino sa quotient, ay # x ^ 2 #. Kinalkula namin ang mga oras ng digit # x-1 #, at kunin ang layo mula sa # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2 #:

#text {} x ^ 2 #

# text {------------------------ #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

OK, bumalik sa kusyente. Ang susunod na termino ay # 4x # dahil sa mga panahong iyon # x # nagbibigay # 4 x ^ 2 #. Pagkatapos nito ay ang term #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x + 1 #

# text {------------------------- #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} 4 x ^ 2 - 4x #

# text {--------------- #

# text {} x - 2 #

# text {} x - 1 #

# text {------- #

# text {} -1 #

Mayroon kaming isang di-zero na natitira! Na nagsasabing

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #