Ang polusyon sa isang normal na kapaligiran ay mas mababa sa 0.01%. Dahil sa pagtulo ng gas mula sa isang pabrika, ang polusyon ay nadagdagan sa 20%. Kung ang araw-araw na 80% ng polusyon ay neutralized, gaano karaming araw ang kapaligiran ay normal (log_2 = 0.3010)?

Sagot:

#ln (0.0005) / ln (0.2) ~ = 4.72 # araw

Paliwanag:

Ang porsyento ng polusyon ay nasa #20%#, at gusto naming malaman kung gaano katagal ang kinakailangan para sa ito upang bumaba sa #0.01%# kung ang polusyon ay nababawasan ng #80%# araw-araw.

Nangangahulugan ito na bawat araw, dumami ang porsyento ng polusyon #0.2# (#100%-80%=20%)#. Kung gagawin namin ito sa loob ng dalawang araw, ito ay magiging porsyento na pinarami ng #0.2#, pinarami ng #0.2# muli, na kung saan ay ang parehong bilang multiply sa pamamagitan ng #0.2^2#. Maaari nating sabihin na kung gagawin natin ito para sa # n # araw, magpaparami tayo # 0.2 ^ n #.

#0.2# ang orihinal na dami ng polusyon, at #0.0001# (#0.01%# sa decimal) ay ang halaga na gusto nating makuha. Nagtataka kami kung gaano karaming beses ang kailangan naming magparami #0.2# upang makarating doon. Maaari naming ipahayag ito sa sumusunod na equation:

# 0.2 * 0.2 ^ n = 0.0001 #

Upang malutas ito, una muna natin hatiin ang magkabilang panig #0.2#:

# (cancel0.2 * 0.2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0.2 ^ n = 0.0001 / 0.2 = 0.0005 #

Ngayon ay maaari naming kumuha ng isang logarithm sa magkabilang panig. Aling logarithm na ginagamit namin ay hindi mahalaga, kami ay lamang pagkatapos ng mga pag-aari ng logarithm. Pupunta ako sa pagpili ng likas na logarithm, dahil naroroon ito sa karamihan sa mga calculators.

#ln (0.2 ^ n) = ln (0.0005) #

Mula noon #log_x (a ^ b) = blog_x (a) # maaari naming muling isulat ang equation:

#nln (0.2) = ln (0.0005) #

Kung hatiin natin ang magkabilang panig, makakakuha tayo ng:

# n = ln (0.0005) / ln (0.2) ~ = 4.72 #