Solve lnx = 1-ln (x + 2) para sa x?

Sagot:

# x = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 #

Paliwanag:

Magdagdag #ln (x + 2) # sa magkabilang panig upang makakuha ng:

# lnx + ln (x + 2) = 1 #

Gamit ang karagdagan na panuntunan ng mga log na nakukuha namin:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

At tiyaka #e "^" # ang bawat terminong natatanggap natin:

#x (x + 2) = e #

# x ^ 2 + 2x-e = 0 #

#x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 #

#x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# x = -1 + -sqrt (1 + e) #

Gayunpaman, kasama ang #ln () #s, maaari lamang tayong magkaroon ng positibong mga halaga, kaya #sqrt (1 + e) -1 # maaaring makuha.

Sagot:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

Paliwanag:

# lnx = 1-ln (x + 2) #

# Bilang 1 = ln e #

#implement ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

Ang pagkuha ng antilog sa magkabilang panig, #x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

Kumpletuhin ang mga parisukat.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implement x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 o x = -sqrt (e +1) - 1 #

Pinabayaan namin ang pangalawang halaga dahil negatibo ito, at ang logarithm ng negatibong numero ay hindi natukoy.