Solve e ^ x-lnx <= e / x?

Sagot:

kaya ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay totoo #x sa (0.1) #

Paliwanag:

isaalang-alang #f (x) = e ^ x-lnx-e / x #,meron kami

#f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 #

makipagtalo #f '(x)> 0 # para sa lahat ng tunay na x at tapusin ang pagpuna nito #f (1) = 0 #

#f (1) = e-ln1-e = 0 #

isaalang-alang ang limitasyon ng f bilang x goes to 0

#lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x #

#lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo #

Sa ibang salita, sa pamamagitan ng pagpapakita #f '(x)> 0 # ipinapakita mo na ang pag-andar ay mahigpit na tumataas, at kung #f (1) = 0 # iyon ay nangangahulugan na #f (x) <0 #

para sa #x <1 # dahil laging lumalaki ang function.

mula sa kahulugan ng # lnx #

# lnx # ay tinukoy para sa bawat isa #x> 0 #

mula sa kahulugan ng # e ^ x #

# e ^ x # ay tinukoy para sa bawat isa #x> = 0 #

ngunit # e / x = e / 0 # hindi natukoy

kaya ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay totoo #x sa (0.1) #