Ang orange graph ay ang function f (x). Paano mo ilalarawan ang transformations sa pink graph at magsulat ng isang equation para dito?

Sagot:

Obserbahan kung ano ang pareho tungkol sa dalawa; pagmasdan din kung ano ang naiiba. Ibahin ang mga pagkakaiba (ilagay ang mga numero sa kanila).

Larawan ng mga transformasyon na maaari mong gawin upang maisakatuparan ang mga pagkakaiba na ito.

#y = f (-1/2 (x - 2)) - 3 #.

Paliwanag:

Una naming sinusunod na ang kulay-rosas na graph ay mas malawak na kaliwa-kanan kaysa sa orange na graph. Nangangahulugan ito na kailangan natin dilat (o nakaunat) ang orange na graph pahalang sa isang punto.

Nakita din namin na ang parehong mga kulay-rosas at orange na mga graph ay may parehong taas (4 na yunit). Nangangahulugan ito na mayroong walang vertical dilation ng orange graph.

Ang pink na graph ay mas mababa rin kaysa sa orange graph. Ibig sabihin nito alinman sa isang vertical pagsasalin (aka "shift") o isang vertical flip ay naganap.

Ano ang nalito sa akin kung paano ito lumitaw na tila ang pagbabago ay kasangkot sa isang vertical flip, ngunit hindi ko maaaring makakuha na upang gumana, dahil ang mga segment ng linya sa orange graph ay may lapad ng #3:1:2#, habang ang pink ay #4:2:6#. Walang makukuha ang pahalang na pag-abot #3:1:2# upang makumpleto #4:2:6#. Ako ay stumped.

Ngunit pagkatapos ay …

Napansin ko na ako maaari kumuha #3:1:2# ipareha #6:2:4# (ang lapad ng mga rosas na linya sa reverse) sa pamamagitan ng pagpaparami sa pamamagitan ng 2. Ito iminungkahing na a pahalang pitik at isang pahalang pagluwang (sa pamamagitan ng isang kadahilanan ng 2) ay naganap.

Sinimulan ko itong inilarawan. "Kung flip namin #f (x) # pahalang sa #f (-x) #, pagkatapos ay i-stretch na left-to-right sa pamamagitan ng isang kadahilanan ng 2 hanggang #f (-x / 2) #, "Sinabi ko sa sarili ko," kung gayon ang orange graph ay magkakaroon ng parehong hugis at sukat bilang rosas. "Ang tanging natitirang bagay ay Isalin mo kaya na nagpunta kung saan ang kulay-rosas isa.

Naalala ko na ang mga pahalang na flips at pahalang na mga dilation ay hindi naglilipat ng anumang punto na nasa # y #-aksis. At napansin ko na ang orange graph ay may kaitaasan sa axis na iyon! Ang pinakamataas na punto ng orange graph ay kailangan upang ilipat ang 2 unit karapatan at 3 mga yunit pababa sa nag-tutugma sa pinakamataas na punto sa kulay-rosas na graph.

Kaya, ang pangwakas na pagbabago ay maaaring isulat bilang:

#y = f (kulay (orange) (-) kulay (asul) (1/2) (x - kulay (berde) 2)) - kulay (magenta) 3 #

kung saan:

ang #kulay kahel)(-)# ay nagpapahiwatig ng pahalang na pitik, ang #color (asul) (1/2) # ay nagpapahiwatig ng isang kaliwa-kanang pag-abot sa pamamagitan ng 2, ang #color (green) (- 2) # ay nagpapahiwatig ng isang pagsasalin sa kanan ng 2, at

ang #color (magenta) (- 3) # ay nagpapahiwatig ng pagsasalin hanggang 3.

Nais kong may isang hakbang-hakbang na paraan na laging ginagarantiyahan ang tagumpay, ngunit kung minsan ang "pagsubok at kamalian" ay ang tanging paraan upang umunlad sa mga bagay na ito. Sa pangkalahatan, bagaman, subukan upang mahanap ang stretches at flips muna, at pagkatapos ay makahanap ng mga shift (kung kinakailangan).

Muli, pansinin kung ano ang pareho sa pagitan ng dalawang mga graph, at pansinin kung ano ang naiiba. Subukan upang malaman kung paano tumyak ng dami ang mga pagkakaiba na ito, at pagkatapos ay ilagay ang mga ito upang lumikha ng kabuuang pagbabagong-anyo.

Pinakamahalaga, huwag matakot na gumawa ng mga pagkakamali. Upang maisaysay ang imbentor na si Thomas Edison, ang "error" sa pagsubok-at-error ay hindi nagkukulang; matagumpay na paghahanap ng mga bagay na hindi gumagana!: D