Sagot:
Paliwanag:
Sa pamamagitan ng pagbibigay-katwiran sa denamineytor, nakukuha natin ang pamantayang anyo.
Multiply at hatiin sa pamamagitan ng
Given ang kumplikadong numero 5 - 3i paano mo i-graph ang kumplikadong numero sa kumplikadong eroplano?
Gumuhit ng dalawang patayong mga axis, katulad ng gusto mo para sa isang y, x graph, ngunit sa halip na paggamit ng yandx iandr. Ang isang balangkas ng (r, i) ay kaya ang r ay ang tunay na numero, at ako ang haka-haka na numero. Kaya, maglagay ng punto sa (5, -3) sa r, i graph.
Gamitin ang DeMoivre's Theorem upang mahanap ang ikalabindalawa (ika-12) kapangyarihan ng kumplikadong numero, at isulat ang resulta sa karaniwang form?
(2 [cos ( frac { pi} {2}) + ako kasalanan ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Sa tingin ko ang tanong ay humihingi ng (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} gamit ang DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + ako kasalanan ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Suriin: Hindi talaga kailangan ang DeMoivre ang isang ito: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 kaya kami ay naiwan sa 2 ^ }.
I-convert ang lahat ng mga kumplikadong numero sa trigonometriko form at pagkatapos ay gawing simple ang expression? Isulat ang sagot sa karaniwang form.
2 (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) # 2 Tulad ng sinuman na bumabasa ng aking mga sagot ay maaaring napansin, ang aking pet peeve ay bawat problema sa trig ay nagsasangkot ng 30/60/90 o 45/45/90 triangle. Ang isa ay pareho, ngunit -3 + ako ay hindi. Pupunta ako sa isang paa at hulaan ang tanong sa aklat na talagang binabasa: Gamitin ang trigonometriko form upang gawing simple {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10 sapagkat ang paraang ito ay may kaugnayan lamang sa Dalawang Pagod na Triangles ng Trig. Hayaan ang pag-convert sa trigonometriko form, na kung saan ay lamang polar form na nakasulat r text {c