Ang tubig ay pinatuyo mula sa isang hugis-kono reservoir na 10 ft sa diameter at 10 ft na malalim sa isang pare-pareho ang rate ng 3 ft3 / min. Paano mabilis ang pagbagsak ng tubig kapag ang lalim ng tubig ay 6 piye?

Ang ratio ng radius,# r #, sa itaas na ibabaw ng tubig hanggang sa kalaliman ng tubig,# w # ay isang pare-pareho na nakasalalay sa pangkalahatang sukat ng kono

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

Ang dami ng kono ng tubig ay ibinibigay ng pormula

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

o, sa mga tuntunin ng makatarungan # w # para sa ibinigay na sitwasyon

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

Sinabihan kami dito

# (dV) / (dt) = -3 # (cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (piw ^ 2) #

Kailan # w = 6 #

ang lalim ng tubig ay nagbabago sa isang rate ng

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

Ipinahayag sa mga tuntunin kung gaano kabilis ang antas ng tubig ay bumabagsak, kapag ang kalaliman ng tubig ay #6# paa, ang tubig ay bumabagsak sa rate ng

# 1 / (3pi) # paa / min.

Ang altitude ng isang tatsulok ay ang pagtaas sa isang rate ng 1.5 cm / min habang ang lugar ng tatsulok ay ang pagtaas sa isang rate ng 5 square cm / min. Sa anong rate ang base ng tatsulok na pagbabago kapag ang altitude ay 9 cm at ang lugar ay 81 square cm?

Ito ay isang kaugnay na mga rate (ng pagbabago) uri ng problema. Ang mga variable ng interes ay isang = altitude A = area at, dahil ang lugar ng isang tatsulok ay A = 1 / 2ba, kailangan namin ng b = base. Ang ibinigay na mga rate ng pagbabago ay sa mga yunit ng bawat minuto, kaya ang (hindi nakikita) independiyenteng variable ay t = oras sa ilang minuto. Ibinigay sa amin: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min At hihilingin sa amin na makahanap ng (db) / dt kapag a = 9 cm at A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, nakakaiba sa paggalang sa t, makakakuha tayo ng: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Kakai

Ang tubig ng tubig sa isang sahig ay bumubuo ng isang pabilog na pool. Ang radius ng pool ay tumataas sa isang rate ng 4 cm / min. Paano mabilis ang pagtaas ng lugar ng pool kapag ang radius ay 5 cm?

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Una, dapat nating magsimula sa isang equation na alam natin na may kaugnayan sa lugar ng isang bilog, ang pool, at radius nito: A = pir ^ 2 Gayunpaman, nais nating makita kung gaano kabilis ang lugar ng ang pool ay ang pagtaas, na kung saan tunog ng isang pulutong tulad ng rate ... na tunog ng isang pulutong tulad ng isang hinangong. Kung tanggapin natin ang pinagmulan ng A = pir ^ 2 tungkol sa oras, t, nakikita natin na: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Huwag kalimutan na ang tuntunin ng kadena ay naaangkop sa kanan kamay na bahagi, na may r ^ 2 - ito ay katulad ng di-malinaw na p

Ang langis na natutunaw mula sa isang ruptured tanker ay kumakalat sa isang bilog sa ibabaw ng karagatan. Ang lugar ng spill ay tumataas sa isang rate ng 9π m² / min. Paano mabilis ang radius ng pagtaas ng spill kapag ang radius ay 10 m?

Dr | _ (r = 10) = 0.45m // min. Dahil ang lugar ng isang lupon ay A = pi r ^ 2, maaari naming gawin ang pagkakaiba sa bawat panig upang makuha: dA = 2pirdr Kaya ang mga radius ay nagbabago sa rate dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir ) Kaya, dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0.45m / min.