Sagot:
Paliwanag:
Dahil ang lugar ng isang bilog ay
Kaya ang mga radius ay nagbabago sa rate
Kaya,
Ang altitude ng isang tatsulok ay ang pagtaas sa isang rate ng 1.5 cm / min habang ang lugar ng tatsulok ay ang pagtaas sa isang rate ng 5 square cm / min. Sa anong rate ang base ng tatsulok na pagbabago kapag ang altitude ay 9 cm at ang lugar ay 81 square cm?
Ito ay isang kaugnay na mga rate (ng pagbabago) uri ng problema. Ang mga variable ng interes ay isang = altitude A = area at, dahil ang lugar ng isang tatsulok ay A = 1 / 2ba, kailangan namin ng b = base. Ang ibinigay na mga rate ng pagbabago ay sa mga yunit ng bawat minuto, kaya ang (hindi nakikita) independiyenteng variable ay t = oras sa ilang minuto. Ibinigay sa amin: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min At hihilingin sa amin na makahanap ng (db) / dt kapag a = 9 cm at A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, nakakaiba sa paggalang sa t, makakakuha tayo ng: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Kakai
Ang tubig ay bumubuhos sa isang baluktot na korteng kono na may rate na 10,000 cm3 / min at sa parehong oras ay pinapatay ang tubig sa tangke sa isang pare-pareho ang rate Kung ang tangke ay may taas na 6m at ang diameter sa itaas ay 4 m at kung ang antas ng tubig ay tumataas sa isang rate ng 20 cm / min kapag ang taas ng tubig ay 2m, paano mo makita ang rate kung saan ang tubig ay pumped sa tangke?
Hayaan ang V ay ang dami ng tubig sa tangke, sa cm ^ 3; h maging ang lalim / taas ng tubig, sa cm; at hayaan ang radius ng ibabaw ng tubig (sa itaas), sa cm. Dahil ang tangke ay isang inverted kono, kaya ang masa ng tubig. Dahil ang tangke ay may taas na 6 m at isang radius sa tuktok ng 2 m, ang mga katulad na triangles ay nagpapahiwatig na ang frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 upang ang h = 3r. Ang dami ng inverted kono ng tubig ay pagkatapos V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ngayon, iba-iba ang magkabilang panig tungkol sa oras t (sa ilang minuto) upang makakuha ng frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt
Ang tubig ng tubig sa isang sahig ay bumubuo ng isang pabilog na pool. Ang radius ng pool ay tumataas sa isang rate ng 4 cm / min. Paano mabilis ang pagtaas ng lugar ng pool kapag ang radius ay 5 cm?
40pi "cm" ^ 2 "/ min" Una, dapat nating magsimula sa isang equation na alam natin na may kaugnayan sa lugar ng isang bilog, ang pool, at radius nito: A = pir ^ 2 Gayunpaman, nais nating makita kung gaano kabilis ang lugar ng ang pool ay ang pagtaas, na kung saan tunog ng isang pulutong tulad ng rate ... na tunog ng isang pulutong tulad ng isang hinangong. Kung tanggapin natin ang pinagmulan ng A = pir ^ 2 tungkol sa oras, t, nakikita natin na: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Huwag kalimutan na ang tuntunin ng kadena ay naaangkop sa kanan kamay na bahagi, na may r ^ 2 - ito ay katulad ng di-malinaw na p