Ang tubig ay bumubuhos sa isang baluktot na korteng kono na may rate na 10,000 cm3 / min at sa parehong oras ay pinapatay ang tubig sa tangke sa isang pare-pareho ang rate Kung ang tangke ay may taas na 6m at ang diameter sa itaas ay 4 m at kung ang antas ng tubig ay tumataas sa isang rate ng 20 cm / min kapag ang taas ng tubig ay 2m, paano mo makita ang rate kung saan ang tubig ay pumped sa tangke?

Hayaan # V # ang dami ng tubig sa tangke, sa # cm ^ 3 #; hayaan # h # maging ang lalim / taas ng tubig, sa cm; at hayaan # r # maging ang radius ng ibabaw ng tubig (sa itaas), sa cm. Dahil ang tangke ay isang inverted kono, kaya ang masa ng tubig. Dahil ang tangke ay may taas na 6 m at isang radius sa tuktok ng 2 m, ang mga katulad na triangulo ay nagpapahiwatig na # frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 # kaya na # h = 3r #.

Ang dami ng inverted kono ng tubig ay pagkatapos # V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} #.

Ngayon iba-iba ang magkabilang panig na may paggalang sa oras # t # (sa loob ng ilang minuto) upang makakuha # frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} # (ang Rule Chain ay ginagamit sa hakbang na ito).

Kung #V_ {i} # ay ang dami ng tubig na na-pumped sa, pagkatapos # frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot (frac {200} {3} (kapag ang taas / lalim ng tubig ay 2 metro, ang radius ng tubig ay # frac {200} {3} # cm).

Samakatuwid # frac {dV_ {i}} {dt} = frac {800000 pi} {3} +10000 approx 847758 frac { mbox {cm} ^ 3} {min} #.