Gamitin ang DeMoivre's Theorem upang mahanap ang ikalabindalawa (ika-12) kapangyarihan ng kumplikadong numero, at isulat ang resulta sa karaniwang form?

Sagot:

# 2 (cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} = 4096 #

Paliwanag:

Sa palagay ko ay hinihingi ng questioner

# 2 (cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

gamit ang DeMoivre.

# 2 (cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

Suriin:

Hindi talaga namin kailangan ang DeMoivre para sa isang ito:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

kaya kami ay naiwan #2^{12}.#