Paano mo malulutas ang 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Sagot:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Paliwanag:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Hatiin natin ang magkabilang panig # e ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Walang magandang paraan upang malutas ang 't', sa kasamaang palad. Kung may isa pang equation at ito ay bahagi ng isang sistema ng mga equation, marahil ay may isang solusyon para sa 't', ngunit sa pamamagitan lamang ng isang equation na ito, 't' ay maaaring maging anumang bagay.

Tapos na ba tayo? Nope. Ang mga katagang ito ay mga monomial, kaya ang pagkakaroon lamang ng isang katumbas na zero na term ay gumagawa ng buong monomial na katumbas ng zero. Samakatuwid, ang 'e' ay maaari ring 0. Sa wakas, kung ang 't' ay 0, hindi mahalaga kung ano ang 'e' ay, kaya kung ang 't' ay 0, 'e' ay maaaring maging lahat ng tunay na numero.

Matapat na hindi mahalaga kung paano mo isulat ang solusyon, hangga't nakukuha nito ang mensahe sa kabuuan. Narito ang aking rekomendasyon:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Siyempre, kung hindi mo ibig sabihin na isulat ang equation sa ganitong paraan, at sinadya upang isulat ito bilang # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #, mangyaring tingnan ang sagot ni Jim H..

Sagot:

Ang solusyon sa # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # ay #ln (8/5) #.

Paliwanag:

Akala ko na dapat basahin ang equation: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Narito sa Socratic, kailangan namin ang mga panaklong sa mga eksponente na may kinalaman sa mga expression. Naglalagay ako ng hashtags sa paligid 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Paglutas ng equation

Sa tingin ko ito ay isang magandang ideya upang maiwasan ang paghati sa pamamagitan ng isang expression na may kinalaman sa isang variable. Mas mahusay na ito ang dahilan. Kaya, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# e ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Kaya alinman # e ^ (2t) = 0 # - na hindi kailanman mangyayari

o # (8-5e ^ t) = 0 #, na nangyayari kung kailan

# e ^ t = 8/5 # kaya kailangan namin

#t = ln (8/5) #.

May iba pang mga paraan upang isulat ang solusyon.

Ang tubig ay pumupuno sa batya sa 12mins, at binubuhos ang batya sa loob ng 20 min kapag ang takip ay bukas. Gaano katagal aabutin upang punan ang isang walang laman na tubo kung ang takip ay bukas? Sagot: 30min. Paano ko malulutas ito?

Ipagpalagay na ang buong lakas ng tubo ay X kaya, sa panahon ng pagpuno ng batya, sa 12 min na volume na napunan ay X kaya, sa volume na puno ng tmin ay (Xt) / 12 Para sa pagtanggal ng basura, sa 20 min na dami ng emptied ay X sa Ang dami ng dami ng emptied ay (Xt) / 20 Ngayon, kung isinasaalang-alang namin na sa t min ang tub ay dapat mapunan, nangangahulugan ito, ang voulme na puno ng gripo ay dapat na X halaga na mas malaki kaysa sa dami ng emptied ng lead, tulad na ang batya ay puno dahil sa mas mataas na bilis ng pagpuno at sobrang tubig ay mawawalan ng takip. kaya, (Xt) / 12 - (Xt) / 20 = X o, t / 12 -t / 20 = 1 kaya

Ang tubig ay bumubuhos sa isang baluktot na korteng kono na may rate na 10,000 cm3 / min at sa parehong oras ay pinapatay ang tubig sa tangke sa isang pare-pareho ang rate Kung ang tangke ay may taas na 6m at ang diameter sa itaas ay 4 m at kung ang antas ng tubig ay tumataas sa isang rate ng 20 cm / min kapag ang taas ng tubig ay 2m, paano mo makita ang rate kung saan ang tubig ay pumped sa tangke?

Hayaan ang V ay ang dami ng tubig sa tangke, sa cm ^ 3; h maging ang lalim / taas ng tubig, sa cm; at hayaan ang radius ng ibabaw ng tubig (sa itaas), sa cm. Dahil ang tangke ay isang inverted kono, kaya ang masa ng tubig. Dahil ang tangke ay may taas na 6 m at isang radius sa tuktok ng 2 m, ang mga katulad na triangles ay nagpapahiwatig na ang frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 upang ang h = 3r. Ang dami ng inverted kono ng tubig ay pagkatapos V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ngayon, iba-iba ang magkabilang panig tungkol sa oras t (sa ilang minuto) upang makakuha ng frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt

Paano mo matutuluyan ang konsepto ng oras? Paano natin masasabi na nagsimula ang oras pagkatapos ng Big Bang? Paano nangyari ang arbitraryong konsepto na ito?

Ang oras ay isang napaka-madulas konsepto. Gusto mo ba ng isang konsepto batay sa "maginoo"? O gusto mo bang isaalang-alang ang radikal na mga ideya? Tingnan ang mga sanggunian sa ibaba Tingnan ito: http://www.exactlywhatistime.com/ Suriin ito: "Wala Nang Ganoong Bagay na Oras" http://www.popsci.com/science/article/2012-09/book-excerpt -naw na-no-tulad-bagay-oras Oras ay maaaring makakuha ng masyadong pilosopiko !!