Saklaw ng log_0.5 (3x-x ^ 2-2)?

Sagot:

# 2 <= y <oo #

Paliwanag:

Given # log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Upang maunawaan ang saklaw, kailangan naming hanapin ang domain.

Ang paghihigpit sa domain ay ang argument ng isang logarithm ay dapat na mas malaki kaysa sa 0; pinipilit nito sa amin na hanapin ang mga zero ng parisukat:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

Nangangahulugan ito na ang domain ay # 1 <x <2 #

Para sa hanay, itinakda namin ang ibinigay na expression na katumbas ng y:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

I-convert ang base sa natural na logarithm:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0.5) #

Upang mahanap ang minimum, kumpirmahin ang unang hinangong:

# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

Itakda ang unang derivative na katumbas ng 0 at lutasin ang x:

# 0 = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2x = 3 #

#x = 3/2 #

Ang minimum na nangyayari sa #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0.5) #

#y = ln (1/4) / ln (0.5) #

#y = 2 #

Ang minimum ay 2.

Dahil #ln (0.5) # ay isang negatibong numero, ang paraan ng pag-andar # + oo # bilang x ay dumaraan 1 o 2, samakatuwid, ang saklaw ay:

# 2 <= y <oo #