Paano mo i-convert ang Cartesian coordinates (10,10) sa mga coordinate ng polar?

Sagot:

Cartesian: #(10;10)#

Polar: # (10sqrt2; pi / 4) #

Paliwanag:

Ang problema ay kinakatawan ng graph sa ibaba:

Sa isang puwang ng 2D, isang punto ay matatagpuan sa dalawang coordinate:

Ang mga coordinate ng cartesian ay mga vertical at pahalang na posisyon # (x; y) #.

Ang mga coordinate ng polar ay distansya mula sa pinagmulan at pagkahilig na may pahalang # (R, alpha) #.

Ang tatlong vectors #vecx, vecy at vecR # lumikha ng isang karapatan na tatsulok na kung saan maaari mong ilapat ang pythagorean teorama at ang mga trigonometriko na katangian. Kaya, nakikita mo:

# R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

# alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) #

Sa iyong kaso, iyan ay:

# R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 #

# alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)) = sin ^ (- 1) (1 / sqrt2) = 45 ° = pi / 4 #

Ang posisyon vector ng A ay may Cartesian coordinates (20,30,50). Ang posisyon vector ng B ay may Cartesian coordinates (10,40,90). Ano ang mga coordinate ng vector ng posisyon ng A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Ano ang Cartesian katumbas ng polar coordinates (2, pi / 6)?

(x, y) -> (rcos (theta), rsin (theta)) Kapalit sa r at theta (x, y) -> (2cos (pi / 6 ), 2sin (pi / 6)) Tandaan pabalik sa yunit ng bilog at mga espesyal na triangles. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Kapalit sa mga halagang iyon. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1)

P ay ang midpoint ng line segment AB. Ang mga coordinate ng P ay (5, -6). Ang mga coordinate ng A ay (-1,10).Paano mo mahanap ang mga coordinate ng B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Kung ang isang end-point (x_1, y_1) at mid-point (a, b) ng isang line-segment ay kilala, hanapin ang pangalawang end-point (x_2, y_2). Paano gamitin ang midpoint formula upang makahanap ng endpoint? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Dito, (x_1, y_1) = (- 1, 10) at (a, b) = (5, -6) (2color (red) (5)) -color (pula) ((1)), 2color (pula) ((- 6)) - kulay (pula) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #