Sa kaso kung saan ang OAB ay isang tuwid na linya, sabihin ang halaga ng p at hanapin ang yunit ng vector sa direksyon ng vec (OA)?

Sagot:

i. # p = 2 #

# 1 (sqrt6), 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # p = 0or3 #

iii. #vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k #

Paliwanag:

i. Alam namin iyan # ((p), (1), (1)) # ay nasa parehong 'eroplano' bilang # ((4), (2), (p)) #. Ang isang bagay na mapapansin ay ang pangalawang numero sa #vec (OB) # ay double na ng #vec (OA) #, kaya #vec (OB) = 2vec (OA) #

# ((2p), (2), (2)) = ((4), (2), (p)) #

# 2p = 4 #

# p = 2 #

# 2 = p #

Para sa yunit ng vector, kailangan namin ng isang magnitude ng 1, o #vec (OA) / abs (vec (OA)) #. #abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 #

(1 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # costheta = (veca.vecb) / (abs (veca) abs (vecb) #

# cos90 = 0 #

Kaya, # (veca.vecb) = 0 #

#vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) = ((4), (2), (p)) - ((p), (1), (1)) = ((4-p), (1), (p-1)) #

# ((p), (1), (1)) * ((4-p), (1), (p-1)) = 0 #

#p (4-p) + 1 + p-1 = 0 #

#p (4-p) -p = 0 #

# 4p-p ^ 2-p = 0 #

# 3p-p ^ 2 = 0 #

#p (3-p) = 0 #

# p = 0or3-p = 0 #

# p = 0or3 #

iii. # p = 3 #

#vec (OA) = ((3), (1), (1)) #

#vec (OB) = ((4), (2), (3)) #

Ang isang parallelogram ay may dalawang hanay ng mga pantay at tapat na anggulo, kaya # C # ay dapat na matatagpuan sa #vec (OA) + vec (OB) # (Magkakaloob ako ng isang diagram kung maaari).

# (OC) = vec (OA) + vec (OB) = ((3), (1), (1)) + ((4), (2), (3)) = ((7), (3), (4)) #