Ang function f ay tulad na f (x) = a ^ 2x ^ 2-palakol + 3b para sa x <1 / (2a) Kung saan a at b ay pare-pareho para sa kaso kung saan a = 1 at b = -1 Hanapin f ^ 1 (cf at hanapin ang domain nito alam ko ang domain ng f ^ -1 (x) = saklaw ng f (x) at ito ay -13/4 ngunit hindi ko alam ang hindi pagkakapareho sign direksyon?

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

# a ^ 2x ^ 2-ax + 3b #

# x ^ 2-x-3 #

Saklaw:

Ilagay sa form # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = f (h) #

# h = 1/2 #

#f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2 (1/2) -3 = -13 / 4 #

Minimum na halaga #-13/4#

Ito ay nangyayari sa # x = 1/2 #

Kaya ang range # (- 13/4, oo) #

#f ^ (- 1) (x) #

# x = y ^ 2-y-3 #

# y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

Paggamit ng parisukat na formula:

#y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 #

# y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Sa pamamagitan ng isang maliit na pag-iisip na maaari naming makita na para sa domain na mayroon kami ang mga kinakailangang kabaligtaran ay:

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Sa domain:

# (- 13/4, oo) #

Pansinin na nagkaroon kami ng paghihigpit sa domain ng #f (x) #

#x <1/2 #

Ito ang x coordinate ng vertex at ang hanay ay sa kaliwa ng ito.