Paano ako mag-graph 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 algebraically?

Sagot:

Kunin ang equation sa isang pamilyar na form, at pagkatapos ay malaman kung ano ang bawat numero sa equation na nangangahulugang.

Paliwanag:

Mukhang ang equation ng isang bilog. Ang pinakamahusay na paraan upang makuha ang mga ito sa isang graphable form ay upang i-play sa paligid ng equation at kumpletong mga parisukat. Let's first regroup these …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Ngayon kunin ang kadahilanan ng 16 sa x "group".

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Susunod, kumpletuhin ang mga parisukat

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Hmm … ito ibig maging ang equation ng isang bilog, maliban kung may isang kadahilanan ng 16 sa harap ng x group. Iyon ay nangangahulugan na ito ay dapat na isang tambilugan.

Ang isang tambilugan na may gitnang (h, k) at isang pahalang na axis na "a" at vertical axis "b" (anuman ang isa ay ang pangunahing axis) ay ang mga sumusunod:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Kaya, kumuha ng formula na ito sa form na iyon.

# (x + 1) ^ 2 / 13.5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Divide by 216) Iyan na!

Kaya, ang ellipse na ito ay nakasentro sa (-1, 9). Gayundin, ang pahalang na aksis ay magkakaroon ng haba ng # sqrt13.5 # o tungkol sa #3.67#, at ang vertical axis (din ang pangunahing axis ng ellipse na ito) ay magkakaroon ng haba ng # sqrt216 # (o # 6sqrt6 #), o tungkol sa #14.7#.

Kung ikaw ay guhit ito sa pamamagitan ng kamay, ikaw ay gumuhit ng isang tuldok sa (-1, 9), gumuhit ng isang pahalang na linya na nagpapalawak ng mga 3.67 yunit sa magkabilang panig ng tuldok, at isang vertical na linya na nagpapalawak ng mga 4.7 na yunit sa magkabilang panig ng tuldok. Pagkatapos, gumuhit ng isang bilog na pagkonekta sa mga tip ng apat na linya.

Kung ito ay walang kahulugan, narito ang isang graph ng tambilugan.

graph {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34.86, 32.84, -8, 25.84}