Alin sa mga sumusunod ang may pinakamaraming bilang ng tunay na ugat?

Sagot:

# x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 # may #4# tunay na ugat.

Paliwanag:

Tandaan na ang mga ugat ng:

# ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 #

ay isang subset ng unyon ng mga ugat ng dalawang equation:

# {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2-bx + c = 0):} #

Tandaan na kung ang isa sa dalawang equation ay may isang pares ng tunay na ugat gayon din ang iba, dahil mayroon silang parehong discriminant:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2-4ac #

Ang karagdagang tandaan na kung #a, b, c # lahat ay may parehong sign pagkatapos # ax ^ 2 + b abs (x) + c # ay palaging kukuha ng mga halaga ng palatandaang iyon kung kailan # x # ay totoo. Kaya sa aming mga halimbawa, dahil # a = 1 #, maaari naming agad na tandaan na:

# x ^ 2 + 3 abs (x) +2> = 2 #

kaya walang zero.

Tingnan natin ang iba pang tatlong equation naman:

1) # x ^ 2-abs (x) -2 = 0 #

# {(0 = x ^ 2 -x-2 = (x-2) (x + 1) => x in {-1, 2}), (0 = x ^ 2 + x-2 = (x +2) (x-1) => x in {-2, 1}):} #

Sinusubukan ang bawat isa sa mga ito, nakita namin ang mga solusyon #x sa {-2, 2} #

3) # x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 #

(X = 2 x 3 x 2 x 2 x x 2 x 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1) (x + 2) => x in {-1, -2}):} #

Sinusubukan ang bawat isa sa mga ito, nakita nating lahat ang mga solusyon sa orihinal na equation, i.e. #x sa {-2, -1, 1, 2} #

Alternatibong pamamaraan

Tandaan na ang tunay na ugat ng # ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 # (kung saan #c! = 0 #) ay positibong tunay na ugat ng # ax ^ 2 + bx + c = 0 #.

Kaya upang malaman kung alin sa mga ibinigay na equation ay ang pinaka-tunay na pinagmulan ay katumbas ng paghahanap kung alin sa nararapat na ordinaryong parisukat equation ay may pinaka-positibong tunay na Roots.

Ang isang parisukat equation na may dalawang positibong tunay na pinagmulan ay may mga palatandaan sa pattern #+ - +# o #- + -#. Sa aming halimbawa, ang unang palatandaan ay laging positibo.

Sa ibinigay na mga halimbawa, tanging ang pangalawa at pangatlo ay may mga coefficients sa pattern #+ - +#.

Maaari naming diskwento ang pangalawang equation # x ^ 2-2 abs (x) + 3 = 0 # yamang ang negatibo nito ay negatibo, ngunit para sa ikatlong equation nakikita namin:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

ay may dalawang positibong tunay na ugat, mapagbigay #4# Roots ng equation # x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 #