Precalculus

Ang isang ellipse Conics ay maaaring kinakatawan bilang p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 kung saan p = {x, y} at M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Para sa conics m_ {12} = m_ {21} pagkatapos M eigenvalues ay palaging tunay sapagkat ang matrix ay symetric. Ang katangian ng polynomial ay p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Depende sa kanilang mga ugat, Parehong pag-sign at iba't ibang mga absolute value --- ellipse 3) Mga Palatandaan ng iba't ibang --- hyperbola 4) Isa null root --- parabola Sa kasalukuyang kaso mayroon kaming M = ((4,0), (0,8)) na may kata Magbasa nang higit pa »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Dahil ang binomial ay dadalhin sa ika-6 na kapangyarihan kailangan natin ang ika-6 na hanay ng tatsulok ng Pascal. Ito ay: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Ito ang mga co-effiecents para sa mga tuntunin ng pagpapalawak, na nagbibigay sa amin ng: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 (^ 5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Sinusuri nito ang: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Magbasa nang higit pa »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Din y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Mula sa ibinigay na mga zeros 3, 2, -1 Nagtatakda tayo ng mga equation x = 3 at x = 2 at x = -1. Gamitin ang lahat ng mga ito bilang mga katumbas ng variable na y. Hayaan ang mga kadahilanan ay x-3 = 0 at x-2 = 0 at x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Pagpapalawak ng y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x 6 Maaring makita ang graph ng y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 na may mga zero sa x = 3 at x = 2 at x = -1 Pagpalain ng Diyos .... Umaasa ako na ang paliwanag ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

Log2 ^ x = p / 3 Kung naiintindihan ko ang tanong ng maayos, mayroon kami: log8 ^ x = p At nais naming ipahayag ang log2 ^ x sa mga tuntunin ng p. Ang unang bagay na dapat nating tandaan ay ang log8 ^ x = xlog8. Ito ay sumusunod mula sa mga sumusunod na ari-arian ng mga log: loga ^ b = bloga Mahalagang, maaari naming "dalhin" ang exponent at i-multiply ito sa pamamagitan ng logarithm. Katulad nito, gamit ang property na ito sa log2 ^ x, makakakuha tayo ng: log2 ^ x = xlog2 Ang aming problema ay niluluto na ngayon upang ipahayag ang xlog2 (ang pinasimple na form ng log2 ^ x) sa mga tuntunin ng p (na xlog8). Ang pa Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay alinman sa 40/9 o 40/3 depende sa kung ano ang ibig sabihin ng tanong. Well kung n = 2 pagkatapos ay walang kabuuan, ang sagot ay lamang: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Ngunit marahil ang tanong ay sinadya upang hilingin na ang walang katapusang halaga ay kinuha simula sa n = 2 kaya ang equation ay: sum_ (n = 2) ^ kulang 10 (2/3) ^ n Sa kasong ito, kakalkulahin namin ito sa pamamagitan ng unang pagpuna na ang anumang geometric na serye ay makikita bilang form: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n Sa kasong ito, ang aming serye ay may = 10 at r = 2/3. Tandaan din namin na: sum_ (n = 0) ^ kulang ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ Magbasa nang higit pa »

B = 2 Ang solusyon log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) Kumuha ng anti-logarithm ng magkabilang panig ng equation 7 ^ (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b) + 10 = 3b Paglutas para sa b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 Pagpalain ng Diyos .... Umaasa ako na ang paliwanag ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

Ang hindi pagkakapareho ay totoo para sa mga halaga ng x: x <-6 "" OR "" x> 4 Dahil sa paglutas para sa mga halaga ng x para sa bawat kadahilanan, magkakaroon tayo ng mga halaga x = -6 at x = 0 at x = 4 Ang mga pagitan ay (-oo, -6) at (-6, 0) at (0, 4) at (4, oo) Magamit natin ang mga punto ng pagsubok para sa bawat agwat Para sa (-oo, -6), ipaalam sa amin gamitin -7 Para sa (-6, 0), gamitin natin -2 Para sa (0, 4), gamitin natin ang +1 Para (4, oo), gamitin natin ang +5 Gawin natin ang bawat pagsubok Sa x = - 7 "" ang halaga "" "" x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0 "&quo Magbasa nang higit pa »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Isa sa mga panuntunan ng logarithm ang dapat isaisip para sa problemang ito: log a ^ b = b * loga Mag-apply logarithm sa magkabilang panig log (5 ^ 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 Ngayon ay isang bagay lang ng pagpapagaan: => x = log (2 ^ 2) 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 o, x = (2 * (log 2 - log 5) / log 5 Magbasa nang higit pa »

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) ay maaaring muling isulat bilang ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) o ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) gamit ang isa sa mga tuntunin ng logarithm: ln (a / b) = lna - lnb mayroon kami: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) o ln x ^ (3 / 2) - Isa pang isa sa mga patakarang ito ang nagsasabi na: ln a ^ b = b * lna kung gayon mayroon tayo: 3/2 * ln x - lny Magbasa nang higit pa »

X = 9/2 x = 4.5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 Alisin ang 6 mula sa kaliwang bahagi Para sa pagbawas 6 sa magkabilang panig (8x) ^ (1/2) = - 6 Squaring sa parehong panig 8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4.5 Magbasa nang higit pa »

Ang 1/32 ay tila pinaka-malamang. Lumilitaw na ito ang geometriko serye 1/2 ^ n simula sa n = 0. Ang isa pang paraan upang maisulat ito ay: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n Sa iyong katanungan, i = 4 at hinihingi mo ang halaga sa i = 5. Ang sagot ay sinusuri lamang sa pamamagitan ng pagkuha: 1 / 2 ^ 5 = 1/32 O bilang alternatibo sa pamamagitan ng pagsunod sa pattern mula sa iyong mga ibinigay na serye ng mga halaga: 1/16 * 1/2 = 1/32 Magbasa nang higit pa »

11 Ang @ notation ay upang ipahiwatig ang mga function ng tambalan. Sa partikular, f @ g (x) = f (g (x)). Upang suriin ito, ikaw sub sa halaga ng g (x) sa f (x). f @ g (-3) = f (-3)) = f ((3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11 Ang isa pang paraan upang gawin ito ay ang pag-aralan ang direktang pag-andar ng tambalan, at kapalit sa halaga ng -3. f (g) = f (x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7. f @ g (-3) = (( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 Magbasa nang higit pa »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Ang ibinigay na data ay ang endpoints E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) at E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) ang diameter D ng bilog Solve para sa center (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 (h, k) = (1, 8) Solve ngayon para sa radius rr = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = D / 2 = (sqrt ((2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 r = D / 2 = sqrt 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 Ang pamantayang anyo ng equation ng bilog: Form ng Sentro ng Radius (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Pagpal Magbasa nang higit pa »

Ang n ^ (ika) na termino ng pagkakasunod-sunod ng aritmetika ay 8n-22. n ^ (ika) termino ng isang pagkakasunod-sunod ng aritmetika na ang unang termino ay a_1 at karaniwang pagkakaiba ay d ay a_1 + (n-1) d. Kaya a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 ie a_1 + 6d = 34 at a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 ie a_1 + 17d = 122 Magbawas ng equation ng firt mula sa pangalawang equation, makakakuha tayo ng 11d = 122-34 = 88 o d = 88/11 = 8 Kaya a_1 + 6xx8 = 34 o a_1 = 34-48 = -14 Kaya ang n ^ (th) na termino ng pagkakasunud-sunod ng aritmetika ay -14+ (n-1) xx8 o -14+ 8n-8 = 8n-22. Magbasa nang higit pa »

Z ^ 11 = 32 + 32i De Moivre's Theorem ay nagsasaad na para sa kumplikadong numero z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) Kaya kailangan nating makuha ang aming kumplikadong numero form ng modulus-argument. Para sa z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) at theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(karaniwang!)" Karaniwang sinasabi ko dahil ang numero ay maaaring nasa ibang kuwadrante at nangangailangan ng ilang pagkilos. r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = pi - tan ^ (- 1) ) / 4 Kaya z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) z ^ (11) = (sqrt (2) Z Magbasa nang higit pa »

X sa (oo, -6] uu [6, oo) x ^ 2> = 36 Unahin natin ang equation. x ^ 2 = 36 x = + - 6 Hatiin ang numero ng linya sa 3 mga bahagi, gamitin ang mga halaga ng x Suriin kung aling pagitan ang nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay x ^ 2> = 36 Sa pagitan (-oo, -6) Sa pagitan ng (-6,6), x = 0, x ^ 2 = 0, x ^ 2 <36 sa pagitan (6, oo), x = 7, x ^ 2 = 49, x ^ 2> = 36 Una at ika-3 na pagitan ay nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay. mayroon kaming> = x sa (oo, -6] uu [6, oo) # Magbasa nang higit pa »

Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) Nag-set up kami ng isang kaugalian equation. Alam namin na ang rate ng pagbabago ng kobalt ay proporsyonal sa halaga ng kobalt kasalukuyan. Alam din namin na ito ay isang modelo ng pagkabulok, kaya magkakaroon ng negatibong palatandaan: (dQ) / (dt) = - kQ Ito ay isang magaling, madali at nakakahiwalay na diff eq: int (dQ) / (Q) = -k Int dt ln (Q) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C nagpapahiwatig ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt Itaas ang bawat panig sa exponentials: Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) Ngayon na alam natin ang pangkalahatang form, kailangan nating magtraba Magbasa nang higit pa »

472 N = N_0e ^ (kt) Dumaan t taon, pagkatapos ay t = 1, N = 1.22N_0 1.22 = e ^ k ln (1.22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1.22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1.22) * 5) = 472.97 ay nagpapahiwatig 472 pugo Magbasa nang higit pa »

Y = 1 / (1-e ^ x) Mayroon kaming ln (y-1) -ln (y) = x kaya ln ((y-1) / y) = x (y-1) / y = e ^ x 11 / y = e ^ x 1-e ^ x = 1 / y kaya y = 1 / (1-e ^ x) Magbasa nang higit pa »

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t sa oras. A35 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Kumuha ng mga likas na log ng magkabilang panig: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Ipagpalagay ko na matapos ang 7 oras, hindi 7 oras pagkatapos ng unang 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~~ 7514 Magbasa nang higit pa »

Tinatayang oras ng kamatayan ay 8:02:24 am. Mahalagang tandaan na ito ang temperatura ng katawan ng katawan. Ang medikal na tagasuri ay sumusukat sa panloob na temperatura na mas mabagal ang pagbaba. Ang batas ng paglamig ng Newton ay nagsasabi na ang rate ng pagbabago ng temperatura ay proporsyonal sa pagkakaiba sa ambient temperature. Kung ang T> T_0 pagkatapos ay ang katawan ay dapat na palamig upang ang mga pinaghihinalaang ay dapat na negatibo, kaya namin ipasok ang proportionality pare-pareho at dumating sa (dT) / (dt) = -k (T - T_0) Ang pagpaparami ng bracket at paglilipat ng mga bagay-bagay tungkol sa makakakuha Magbasa nang higit pa »

Center: (2, -1) Vertices: (2, 1/2) at (2, -5 / 2) Co-Vertices: (1, -1) at (3, -1) Foci: (2, 2 + sqrt (5)) / 2) at (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) Eccentricity: sqrt (5) / 3 Ang pamamaraan na nais nating gamitin ay tinatawag na pagkumpleto ng parisukat. Dapat nating gamitin ito sa unang termino at pagkatapos ay ang y. Ayusin muli sa 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 Tumutulong sa x, hatiin sa pamamagitan ng x ^ 2 koepisyent at idagdag ang parisukat ng kalahati ng koepisyent ng x ^ 1 na term sa magkabilang panig: x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5 / 9 Bahagi sa pamamagi Magbasa nang higit pa »

-64 z = 1 - ako ay nasa ika-apat na kuwadrante ng argand diagram. Mahalagang tandaan para sa kapag nakita namin ang argumento. (= 1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costheta + z ^ 12 = cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ (= (3pi) - sis (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 kasalanan (1/2 * 12) (cos (-3pi) (3pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 Magbasa nang higit pa »

May eksaktong 1 zero sa agwat na ito. Ang intermediate value theorem ay nagpapahayag na para sa isang tuloy-tuloy na function na tinukoy sa agwat [a, b] maaari naming ipaalam c ay isang numero na may f (a) <c <f (b) at na EE x sa [a, b] (x) = c. Ang isang kalakip dito ay kung ang tanda ng f (a)! = Sign ng f (b) ito ay nangangahulugan na dapat mayroong ilang x sa [a, b] tulad na f (x) = 0 dahil 0 ay maliwanag sa pagitan ng negatibo at positibo. Kaya, let's sub sa endpoints: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 kaya mayroong hindi bababa sa isang zero sa agwat na ito. Upang suriin kung mayroon lamang Magbasa nang higit pa »

X = -1 o 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Paggamit ng sintetikong dibisyon at ang katunayan na ang x = -1 ay maliwanag na isang solusyon na nakikita natin na maaari nating palawakin ito sa: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 Upang magkaroon ng LHS = RHS kailangan ang isa sa mga braket na katumbas ng zero, ibig sabihin (x + 1) = 0 "" kulay (asul) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" kulay (asul) (2) Mula sa 1 tandaan namin na ang x = -1 ay isang solusyon. Dapat nating malutas ang 2 gamit ang parisukat na formula: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 Magbasa nang higit pa »

100 Hayaan A = [a_ (ij)] ay isang nxxn matrix na may mga entry mula sa patlang F. Kapag ang paghahanap ng determinant ng A may ilang mga bagay na kailangan naming gawin. Una, italaga ang bawat entry ng isang mag-sign mula sa matrix ng pag-sign. Ang aking linear algebra lecturer ay tinatawag itong "sign chessboard" na nananatili sa akin. ((+, -, +, ...), (-, +, -, ...), (+, -, +, ...), (vdots, vdots, vdots, ddots)) Kaya nangangahulugan ito na ang pag-sign na nauugnay sa bawat entry ay ibinigay sa pamamagitan ng (-1) ^ (i + j) kung saan ako ay ang hilera ng elemento at j ay ang haligi. Susunod, tinutukoy namin ang Magbasa nang higit pa »

Ipahayag ito bilang isang geometric serye upang mahanap ang kabuuan ay 12500/3. Ibig sabihin ito bilang isang kabuuan: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k Dahil 1.12 = 112/100 = 28/25, ito ay katumbas ng: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28 / (A / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c, mayroon kaming: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k Gayundin, maaari naming hilahin ang 500 mula sa summation sign, tulad nito: 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k Oo, ngayon ano ito? Well, sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k ang tinatawag na geometric series. Ang serye ng geometriko ay may kasangkot na isang eksponente, na eksakto kung ano ang mayroon tayo Magbasa nang higit pa »

X = 4, -7 x ^ 2 +3 x -28 = 0 x ^ 2 +7 x - 4 x -28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) ( x-4) = 0 Alinman (x + 7) = 0, o (x-4) = 0 Kung x + 7 = 0 x = -7 Kung x-7 = 0 x = 4 x = 4, -7 Magbasa nang higit pa »

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) (V-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ (V ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21 Magbasa nang higit pa »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3 -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 Maaari nating pakitunguhan ang paggamit ng pagkakakilanlang polinom na sumusunod: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 kung saan sa aming kaso a = x at b = 2 Kaya, (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 pagkuha x-2 bilang karaniwang factor (x-2) (x-2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0 pagkatapos x = 2 O x ^ 2-4x + 5 = 0 delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 delta <0rArr walang ugat sa R Magbasa nang higit pa »

Ang b - 7 ay hindi isang salik ng sinabi equation. Narito b - 7 = 0. Kaya, b = 7. ngayon ay ilagay ang halaga ng b ie 7 sa equation b ^ 4 - 8b ^ 3 - b ^ 2 + 62b - 34. Kung ang equation ay magiging 0, maging isa sa mga kadahilanan. Samakatuwid, 7 ^ 4 - 8 * 7 ^ 3 7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 Samakatuwid, ang b - 7 ay hindi isang salik ng sinabi equation. Magbasa nang higit pa »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 Ang equation ng isang bilog ng sentro (a, b) at radius r ay: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Kaya, mag-isip tungkol sa equation ng isang bilog dapat nating isipin ang tungkol sa sentro at radius nito. Ang sentro ay ibinigay (0,0). Ang bilog ay dumadaan sa punto (1, -6) kaya, ang radius ay ang distansya sa pagitan ng (0,0) at (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 Ang equation ng isang lupon ay: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 Magbasa nang higit pa »

X = -6 Bilang y = -x, 6y = -6x Kaya x ^ 2 = -6x Samakatuwid; x = -6 Ngayon ay pinalitan namin ang x sa isang mas maagang equation na mayroon pa rin y sa loob nito. y = kulay (asul) (- x) y = - kulay (asul) (- 6) y = 6 Magbasa nang higit pa »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5) gawin muna ang dibisyon. Gumagamit ako ng matagal na dibisyon, dahil mas gusto ko ito sa gawa ng tao: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Suriin: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + Magbasa nang higit pa »

Tandaan: Hindi ka maaaring magkaroon ng tatlong asymptotes nang sabay-sabay. Kung umiiral ang Pahalang Asymptote, hindi umiiral ang Oblique Asymptote. Gayundin, kulay (pula) (H.A) kulay (pula) (follow) kulay (pula) (tatlong) kulay (pula) (pamamaraan). Let's say kulay (pula) n = pinakamataas na antas ng tagabilang at kulay (asul) m = pinakamataas na antas ng denamineytor, kulay (kulay-lila) (kung): kulay (pula) kulay n (kulay berde) kulay (pula) (HA => y = 0) kulay (pula) kulay n (kulay berde) = kulay (asul) m, kulay (pula) (HA => y = a / b) ) (kulay) (asul) m, kulay (pula) (HA) kulay (pula) (hindi) kulay (pula) ( Magbasa nang higit pa »

Gamitin ang Paraan ng Newton x = 1.146193 at x = -1.84141 Hindi mo malulutas ang equation gamit ang mga algebraic na pamamaraan. Para sa ganitong uri ng equation, gumamit ako ng isang de-numerong pamamaraan ng pag-aaral na tinatawag na Newton's Method. Narito ang isang sanggunian sa pamamaraan ni Newton Hayaan ang f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 Nagsisimula ka sa isang hula para sa x_0 at pagkatapos ay gawin ang sumusunod na pagtutuos upang lumipat sa malapit ang solusyon: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) Ginagawa mo ang pagtutuos, pagpapakain sa bawat hakbang pabalik sa equation, hanggang a Magbasa nang higit pa »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 at x = 2 Tandaan: Hindi ka maaaring magkaroon ng tatlong asymptotes sa parehong oras. Kung umiiral ang Pahalang Asymptote, hindi umiiral ang Oblique / Slant Asymptote. Gayundin, kulay (pula) (H.A) kulay (pula) (follow) kulay (pula) (tatlong) kulay (pula) (pamamaraan). Let's say kulay (pula) n = pinakamataas na antas ng tagabilang at kulay (asul) m = pinakamataas na antas ng denamineytor, kulay (kulay-lila) (kung): kulay (pula) kulay n (kulay berde) kulay (pula) (HA => y = 0) kulay (pula) kulay n (kulay berde) = kulay (asul) m, kulay (pula) (HA => y = a / b) ) (kulay) (asul) m, kula Magbasa nang higit pa »

X = (5 + sqrt13) / 6 o x = (5-sqrt13) / 6 Upang malutas ang equation na ito ay dapat na makapag-factorize ng 3x ^ 2-5x + 1 Dahil hindi natin magagamit ang alinman sa mga pagkakakilanlang polinomyal kaya ipaalam sa amin ang pagkalkula ng kulay ( asul (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) delta = 25-12 = 13 Ang mga ugat ay: x_1 = (- b + sqrtdelta / (2a) = kulay (pula) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = kulay (pula) ((5-sqrt13) / 6) (x-kulay (pula) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-kulay (pula) ((5 6 = 0 rArr x = (5 + sqrt13) / 6 o x- (5-sqrt13) / 6 = 0rArr x = (5-sqrt13) / 6 Magbasa nang higit pa »

(3 / 2,9 / 2) at (-1,2) Kailangan mong katumbas ng dalawang Ys, ibig sabihin ang kanilang mga halaga pati na rin o maaari mong makita ang halaga ng unang x at pagkatapos ay i-plug ito sa pangalawang equation. Maraming mga paraan upang malutas ito. y = x + 3 at y = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 Maaari kang gumamit ng anumang mga tool na alam mo upang malutas ang parisukat na equation na ito , Gagamitin ko ang Delta Delta = b ^ 2-4ac, na may a = 2, b = -1 at c = -3 Delta = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => sqrt Delta = + - 5 x_1 = (- b + sqrt Delta) / (2a) at x_2 = (- b-sqrt Delta) / (2a) x_1 = (1 + 5 Magbasa nang higit pa »

Z = -3 O z = 6 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr3 / ( z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 Upang malutas ang equation na ito dapat nating makita ang karaniwang denominador, kaya kailangan nating pakitunguhan ang mga denominador ng mga praksiyon sa itaas.(Z ^ 2-z-2) at kulay (red) (z ^ 2-2z-3) Maaari naming pakitunguhan gamit ang pamamaraan na ito X ^ 2 + kulay (kayumanggi) SX + kulay (kayumanggi) P kung saan ang kulay (kayumanggi) S ang kabuuan ng dalawang tunay na numero a at b at kulay (kayumanggi) P ay ang kanilang produkto X ^ 2 + kulay (kayumanggi) SX + kulay (kay Magbasa nang higit pa »

Maaari mong makuha ang iyong mga sagot sa pamamagitan ng paggawa ng mga hakbang 1 hanggang 4 sa paliwanag. Hayaan hatiin sa pamamagitan ng 2916 at isulat ang mga denominador bilang mga parisukat: x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 Kapag ang denamineytor ng terminong x ay mas malaki kaysa sa denamineytor ng term na y, ang pamantayang form ay: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 kung saan: (h, k) ang sentro point 2a ang haba ng pangunahing axis 2b maliit na aksis Ang foci ay nasa (h + sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) at (h - sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) Magbawas ng zero mula sa x at y upang ilagay ang equation sa karaniwang form: ( Magbasa nang higit pa »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) ibinigay na pagpapahayag sa bahagyang mga fraction na iniisip natin tungkol sa pagpapakilala sa denamineytor. (X ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = kulay (asul) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = kulay (asul) (( x-2) (x ^ 2-1)) Ang paglalagay ng pagkakakilanlan ng polynomials: kulay (orange) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) = X (x ^ 2-1 ^ 2)) = kulay (asul) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Buksan natin ang rational expression sa pamamagitan ng paghahanap ng kulay A, B, at C (kayumanggi) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = kulay (berde (X / 2)) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) kulay (kayumang Magbasa nang higit pa »

WALANG MGA ROOTS sa x! Sa RR ROOTS x sa CC x = (1 + isqrt3) / 2 OR x = (1-isqrt3) / 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x + 1 = 0 (x ^ 2-x + 1) Dahil hindi namin maaaring gamitin ang mga polynomial identidad upang makalkula namin ang kulay (asul) (delta) na kulay (asul) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 1 ) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 WALANG MGA ROOT SA kulay (pula) (x! Sa RR) dahil kulay (pula) (delta <0) = 3i ^ 2) Roots ay x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 x_2 = (- b-sqrtdelta) / 2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 Ang equation ay: x ^ 2 -x + 1 = 0 rArr (x- (1 + isqrt3) / 2) - (1-isq Magbasa nang higit pa »

Ang mga solusyon ay (0,3) at (+ -sqrt (23) / 2, -11/4) y + x ^ 2 = 3 Solve para sa y: y = 3-x ^ 2 Substitute y into x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 Isulat bilang produkto ng dalawang binomial. x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (white) (aaa) x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (white) ) Multiply ang mga binomial x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (white) (aaa) Ipamahagi ang 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (white) (aaa) 4x ^ 2-23) = 0color (puti) (aaa) Ibukod ang x ^ 2 x ^ 2 = 0 at 4x ^ 2-23 = 0color (puti) (aaa) Itakda ang bawat factor na katumbas ng zero x ^ 2 = 0 at 4x ^ 2 = 23 x = 0 at x = + - sqrt Magbasa nang higit pa »

Kailangan mo munang isulat ito bilang isang pangangatwirang equation. 2x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0 Ngayon maaari naming kadahilanan: 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 at 1 Huwag kalimutang sabihin ang mga paghihigpit sa variable, na sa kasong ito ay magiging x! = 0, dahil ang dibisyon ng 0 ay hindi tinukoy. Kaya, x = -1/4 at 1, x! = 0 Narito ang ilang pagsasanay na pagsasanay. Huwag mag-atubiling magtanong kung kailangan mo ng tulong: Ano ang mga paghihigpit sa x? a) 4 / x = 2 b) 2 / (x ^ 2 + 9x + 8) Lutasin ang bawat rational equa Magbasa nang higit pa »

Isang maikling sketch ... Given: ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" na may isang! = 0 Ito ay nakakakuha ng maraming kalat masyadong mabilis, kaya magbibigay ako ng isang sketch ng isang paraan .. Multiply sa pamamagitan ng 256a ^ 3 at kapalit t = (4ax + b) upang makakuha ng isang nalulumbay monic quartic ng form: t ^ 4 pt ^ 2 + qt + r = 0 Tandaan na dahil ito ay walang term sa t ^ 3, ito ay dapat na kadahilanan sa form: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-Sa + B) (t ^ 2 + Sa + C) kulay (puti) (t ^ 4 + pt ^ 2 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) t + BC Equating coefficients at rearranging ng kaunti, mayroon kami: {(B Magbasa nang higit pa »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a (A + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + (a + b + cx) = 0 Para sa (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c))! = 0 Kaya x = a + b + c Magbasa nang higit pa »

Walang tunay na solusyon x approx 0.990542 + - 1.50693 i Ang equation na ito ay walang tunay na solusyon para sa x. Makikita natin ito sa pamamagitan ng paglalagay ng f (x) = pi ^ x at g (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 sa ibaba. graph {(y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22.78, 22.83, -11.4, 11.38]} Maliwanag na ang f (x)! = g ) forall x sa RR Gayunpaman, maaari naming ilapat ang mga numerical na pamamaraan upang makalkula ang kumplikadong mga ugat sa ibaba: x approx 0.990542 + - 1.50693 i Magbasa nang higit pa »

() = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) (2) x + sqrt (3) y = 0 Ang paghahati sa magkabilang panig ng sqrt (2) ay nagbibigay sa amin ng x + sqrt (3) / sqrt (2) y = Kung namin ibawas ang "(*)" mula sa (2) nakuha namin x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1-sqrt Y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) / sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Kung babaguhin namin ang halaga na aming nakita para sa y pabalik sa "(*)" makakakuha tayo ng x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) = 0 => x + (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / ( Magbasa nang higit pa »

Ang mga solusyon ay {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Substituting para sa y = -10 / x mayroon tayo x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 Paggawa ng z = x ^ 2 at paglutas para sa zz ^ 2-29 z + 100 = 0 at pagkatapos ay mayroon kaming mga solusyon para sa xx = {-5, -2,2,5}. Gamit ang pangwakas na mga solusyon {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Ang kalakip na figure ay nagpapakita ng mga intersection point ng {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0} Magbasa nang higit pa »

Sa TI-nspire, ipapasok mo ang makatwirang pag-andar na ito bilang isang bahagi sa linya ng pagpasok ng function. Tingnan ang graph sa ibaba: Siguro kung ikaw ay pinaka-interesado sa ilan sa mga tampok nito: Vertical asymptotes sa x = 1 at x = -1. Ang mga ito ay isang resulta ng denamineytor at ang mga kadahilanan nito (x + 1) (x - 1) na nakatakda "hindi katumbas" sa 0. Mayroong pahalang na asymptote rin, y = 1. Sa kaliwang bahagi ng graph, ang Ang kurba ay tila lumapit sa 1 mula sa itaas, at sa kanang bahagi, lumilitaw na lumapit sa 1 mula sa ibaba. Mayroong maraming mahusay na precalculus sa problemang ito! Ang Magbasa nang higit pa »