Ang isang katawan ay natagpuan sa ika-10 ng umaga sa isang bodega kung saan ang temperatura ay 40 ° F. Natagpuan ng medikal na tagasuri ang temperatura ng katawan na 80 ° F. Ano ang tinatayang oras ng kamatayan?

Sagot:

Tinatayang oras ng kamatayan ay #8:02:24# am.

Mahalagang tandaan na ito ang temperatura ng katawan ng katawan. Ang medikal na tagasuri ay sumusukat sa panloob na temperatura na mas mabagal ang pagbaba.

Paliwanag:

Ang batas ng paglamig ng Newton ay nagsasabi na ang rate ng pagbabago ng temperatura ay proporsyonal sa pagkakaiba sa ambient temperature. Ibig sabihin

# (dT) / (dt) prop T - T_0 #

Kung #T> T_0 # kung gayon ang katawan ay dapat na palamig upang ang hinalaw ay dapat na negatibo, kaya ipinasok namin ang proporsyonal pare-pareho at dumating sa

# (dT) / (dt) = -k (T - T_0) #

Ang pagpaparami ng bracket at paglilipat ng mga bagay-bagay tungkol sa makakakuha sa amin:

# (dT) / (dt) + kT = kT_0 #

Maaari na ngayong gamitin ang integrating factor na paraan ng paglutas ng ODEs.

#I (x) = e ^ (intkdt) = e ^ (kt) #

Multiply magkabilang panig sa pamamagitan ng #I (x) # upang makakuha

# e ^ (kt) (dT) / (dt) + e ^ (kt) kT = e ^ (kt) kT_0 #

Pansinin na sa pamamagitan ng paggamit ng tuntunin ng produkto maaari naming muling isulat ang LHS, na iniiwan ang:

# d / (dt) Te ^ (kt) = e ^ (kt) kT_0 #

Isama ang magkabilang panig ng wrt # t #.

# Te ^ (kt) = kT_0 int e ^ (kt) dt #

# Te ^ (kt) = T_0e ^ (kt) + C #

Hatiin mo # e ^ (kt) #

#T (t) = T_0 + Ce ^ (- kt) #

Ang average na temperatura ng katawan ng tao ay # 98.6 ° "F" #.

#implies T (0) = 98.6 #

# 98.6 = 40 + Ce ^ 0 #

#implies C = 58.6 #

Hayaan # t_f # maging ang oras kung saan matatagpuan ang katawan.

#T (t_f) = 80 #

# 80 = 40 + 58.6e ^ (- kt_f) #

# 40 / (58.6) = e ^ (- kt_f) #

#ln (40 / (58.6)) = -kt_f #

#t_f = - ln (40 / (58.6)) / k #

#t_f = - ln (40 / (58.6)) / (0.1947) #

#t_f = 1.96 oras #

Kaya mula sa oras ng kamatayan, ang pag-asang katawan ay agad na nagsimula sa paglamig, tumagal ng 1.96 na oras upang maabot ang 80 ° F kung saan punto ito ay natagpuan.

# 1.96hr = 117.6min #

Tinatayang oras ng kamatayan ay #8:02:24# am

Gumagana si Julius Harrison bilang isang driver ng trak at kumikita ng $ 9.40 isang oras para sa isang regular na 40-oras na linggo. Ang kanyang overtime rate ay 1 1/2 beses ang kanyang regular na oras-oras na rate. Sa linggong ito ay nagtrabaho siya sa kanyang regular na 40 oras plus 7 3/4 na oras ng overtime. Ano ang kanyang kabuuang bayad?

Kabuuang Pay = $ 485.28 Regular na Pay 40 oras xx $ 9.40 = $ 376.00 Payagan ang Pay 7 3/4 hoursxx 1 1/2 xx $ 9.40 = 7.75xx1.5xx $ 9.40 = $ 109.275 ~ $ 109.28 Kabuuang Pay = $ 376.00 + $ 109.28 = $ 485.28 Sana nakakatulong ito :)

Si Merin ay kumikita ng 1.5 beses ang kanyang normal na oras-oras na rate para sa bawat oras na kanyang ginagawa pagkatapos ng 40 oras sa isang linggo. Nagtrabaho siya ng 48 oras sa linggong ito at nakakuha ng $ 650. Ano ang kanyang normal na oras-oras na rate?

$ 12.5 / oras Batay sa ibinigay na impormasyon, narito ang aming nalalaman: Merin ay nagtrabaho ng 40 oras sa regular na rate Nagtrabaho siya ng 8 oras sa regular na rate ng 1.5x. Nagkamit siya ng isang kabuuang $ 650 Ngayon, maaari naming gamitin ang impormasyong ito upang mag-set up ng isang equation. Tawagan natin ang regular na oras na rate ng Merin x. Isalin sa ngayon ang unang dalawang pangungusap sa mga equation: 40 oras sa regular na rate => 40x 8 oras sa 1.5x regular na rate => 8 (1.5x) = 12x Alam namin na ang dalawa ay dapat magdagdag hanggang sa $ 650, o ang kabuuang kabuuan ng pera na kinita niya sa mga 4

Sa loob ng isang 12 oras na panahon mula 8 ng umaga hanggang 8 ng umaga ang temperatura ay nahulog sa isang matatag na rate mula sa 8 degrees F hanggang -16 degrees F. Kung ang temperatura ay nahulog sa parehong rate bawat oras, ano ang temperatura sa 4 a.m.

Sa 4 ng umaga ang temperatura ay -8 degrees F. Upang malutas ito, alam mo muna ang rate ng drop ng temperatura na maaaring maipahayag bilang N = O + rt kung saan N = ang bagong temperatura, O = ang lumang temperatura, r = ang rate ng pagtaas o pagbaba ng temperatura at t = ang haba ng oras. Ang pagpuno sa kung ano ang alam namin ay nagbibigay sa amin: -16 = 8 + r 12 Paglutas para r ay nagbibigay sa amin: -16 - 8 = 8 - 8 + r12 -24 = r12 -24 / 12 = r12 / 12 r = -2 kaya alam namin ang rate ng pagbabago ng temperatura ay -2 degrees kada oras. Kaya ang pagpuno sa parehong equation gamit ang bagong impormasyon ay nagbibigay sa a