Tanong # f8e6c

Tanong # f8e6c
Anonim

Sagot:

Ipahayag ito bilang isang geometric serye upang mahanap ang kabuuan ay #12500/3#.

Paliwanag:

Ipahayag natin ito bilang isang kabuuan:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k #

Mula noon #1.12=112/100=28/25#, ito ay katumbas ng:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28/25) ^ - k #

Gamit ang katotohanan na # (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c #, meron kami:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k #

Gayundin, maaari naming hilahin ang #500# mula sa pag-sign sa kabuuan, tulad nito:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

Oo, ano ngayon? Buweno, #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k # ay kung ano ang kilala bilang isang geometriko serye. Ang serye ng geometriko ay may kasangkot na isang eksponente, na eksakto kung ano ang mayroon tayo dito. Ang kahanga-hangang bagay tungkol sa geometric serye tulad ng isang ito ay na sum up sa # r / (1-r) #, kung saan # r # ang karaniwang ratio; ibig sabihin ang numero na itinaas sa exponent. Sa kasong ito, # r # ay #25/28#, dahil #25/28# ay kung ano ang itataas sa exponent. (Side note: # r # ay dapat na sa pagitan #-1# at #1#, o kung hindi seryoso ang serye.)

Samakatuwid, ang kabuuan ng serye na ito ay:

#(25/28)/(1-25/28)#

#=(25/28)/(3/28)#

#=25/28*28/3=25/3#

Natuklasan na namin iyon #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k = 25/3 #, kaya ang tanging bagay na naiwan ay multiply ito sa pamamagitan ng #500#:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

#=500*25/3#

#=12500/3~~4166.667#

Maaari mong malaman ang higit pa tungkol sa geometric serye dito (Hinihikayat ko kayong panoorin ang buong serye ng Khan Academy sa geometriko serye).