Mangyaring lutasin q 11?

Sagot:

Hanapin ang pinakamababang halaga ng # 4 cos theta + 3 sin theta. #

Ang linear na kumbinasyon ay isang bahagi na inililipat at pinaliit na alon ng sain, ang laki na tinutukoy ng magnitude ng mga coefficients sa polar form, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # kaya ang isang minimum ng #-5#.

Paliwanag:

Hanapin ang pinakamababang halaga ng # 4 cos theta + 3 sin theta #

Ang linear na kumbinasyon ng mga sain at cosine ng parehong anggulo ay isang phase shift at isang scaling. Kinikilala namin ang Pythagorean Triple #3^2+4^2=5^2.#

Hayaan # phi # maging anggulo iyan #cos phi = 4/5 # at #sin phi = 3/5 #. Ang anggulo # phi # ang pangunahing halaga ng #arctan (3/4) # ngunit hindi iyon mahalaga sa amin. Ang mahalaga sa amin ay maaari naming muling isulat ang aming mga constants: # 4 = 5 cos phi # at # 3 = 5 sin phi #. Kaya

# 4 cos theta + 3 sin theta #

# = 5 (cos phi cos theta + sin phi sin theta) #

# = 5 cos (theta - phi) #

kaya may isang minimum na #-5#.

Sagot:

#-5# ang kinakailangang minimum na halaga.

Paliwanag:

Hatiin ang equation # 3sinx + 4cosx # sa pamamagitan ng #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # upang bawasan ito sa form #sin (x + -alpha) o cos (x + -alpha) # kung saan # a # at # b #

ang mga coefficients ng # sinx # at # cosx # ayon sa pagkakabanggit.

# rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

Hayaan # cosalpha = 3/5 # pagkatapos # sinalpha = 4/5 #

Ngayon, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (x + alpha) = 5sin (x + alpha) #

Ang halaga ng # 5sin (x + alpha) # ay magiging minimum kung kailan #sin (x + alpha #) ay minimum at ang minimum na halaga ng #sin (x + alpha) # ay #-1#.

Kaya, ang minimum na halaga ng # 5sin (x + alpha) = - 5 #