Paano ka mag-graph ng f (x) = x ^ 2 / (x-1) gamit ang mga butas, vertical at horizontal asymptotes, x at y intercepts?

Sagot:

Tingnan ang paliwanag …

Paliwanag:

Oo, Kaya para sa tanong na ito kami ay naghahanap ng anim na mga item - butas, vertical asymptotes, pahalang asymptotes, # x # intercepts, at # y # intercepts - sa equation #f (x) = x ^ 2 / (x-1) # Unang nagbibigay-daan ito graph

graph {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Kanan ang bat maaari mong makita ang ilang mga kakaibang bagay na nangyayari sa graph na ito. Pinahihintulutan ko talagang buksan ito.

Upang magsimula, hinahayaan mahanap ang # x # at # y # maharang. maaari mong mahanap ang # x # maharang sa pamamagitan ng pagtatakda # y = 0 # at manghuli kumpara # x = 0 # upang mahanap ang # y # maharang.

Para sa # x # maharang:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

Samakatuwid, # x = 0 # kailan # y = 0 #. Kaya kahit na hindi alam ang impormasyong iyon, natagpuan na lamang natin ang BOTH # x # at # y # maharang.

Susunod, hinahayaan ang trabaho sa mga asymptotes. Upang mahanap ang vertical asymptotes, itakda ang denamineytor na katumbas ng #0#, pagkatapos ay malutas.

# 0 = x-1 #

# x = 1 #

Kaya nalaman lang namin na mayroong vertical asymptote sa # x = 1 #. Maaari mong makita ang visual na ito sa pamamagitan ng pagtingin sa graph sa itaas. Susunod, hinahayaan mahanap ang pahalang asymptote.

May tatlong pangkalahatang tuntunin kapag pinag-uusapan ang isang pahalang na asymptote.

1) Kung parehong polynomials ay ang parehong antas, hatiin ang mga coefficients ng pinakamataas na degree na term.

2) Kung ang polinomyal sa numerator ay isang mas mababang antas kaysa sa denominator, pagkatapos # y = 0 # ay ang asymptote.

3) Kung ang polinomyal sa numerator ay isang mas mataas na antas kaysa sa denominador, pagkatapos ay walang pahalang asymptote. Ito ay isang maliit na asymptote.

Alam ang tatlong panuntunang ito, maaari naming matukoy na walang horizontal asymptote, dahil ang denamineytor ay isang mas mababang antas kaysa sa numerator.

Panghuli, hinahayaan kang makahanap ng anumang mga butas na maaaring nasa graph na ito. Ngayon, mula sa nakaraang kaalaman, dapat nating malaman na walang mga butas ang lilitaw sa isang graph na may isang slant asymptote. Dahil dito, hinahayaan ang sige at hanapin ang slant.

Kailangan naming gumawa ng matagal na dibisyon dito gamit ang parehong polynomials:

# = x ^ 2 / (x-1) #

# = x-1 #

Ikinalulungkot ko na walang isang mahusay na paraan upang ipakita sa iyo ang mahabang divition doon, ngunit kung mayroon kang mga katanungan tungkol sa na, i-click dito.

Kaya doon ka pumunta, talagang inaasahan kong nakatulong ito, at humihingi ako ng paumanhin para sa haba!

~ Chandler Dowd