Paano mo malutas ang x + 2 = e ^ (x)?

Sagot:

Gamitin ang Paraan ni Newton

#x = 1.146193 # at #x = -1.84141 #

Paliwanag:

Hindi mo malulutas ang equation gamit ang mga algebraic method. Para sa ganitong uri ng equation, gumamit ako ng isang de-numerong pamamaraan ng pag-aaral na tinatawag na Newton's Method.

Narito ang isang sanggunian sa pamamaraan ni Newton

Hayaan #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

Magsisimula ka sa isang hulaan para sa # x_0 # at pagkatapos ay gawin ang mga sumusunod na pagtutuos upang lumipat sa mas malapit sa solusyon:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

Ginagawa mo ang pagtutuos, pagpapakain sa bawat hakbang pabalik sa equation, hanggang sa ang numero na iyong nakuha ay hindi nagbabago mula sa nakaraang numero.

Dahil ang Paraan ni Newton ay computationally intensive, gumagamit ako ng Excel Spreadsheet.

Magbukas ng Excel Spreadsheet

Sa cell A1 ipasok ang iyong hula para sa # x_0 #. Nagpasok ako ng 1 sa cell A1.

Sa cell A2 ipasok ang sumusunod na expression:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

Kopyahin ang mga nilalaman ng cell A2 sa clipboard at i-paste ito sa cell A3 sa pamamagitan ng A10.

Makikita mo na ang numero ay mabilis na nagtatagpo #x = 1.146193 #

I-edit: Pagkatapos magbasa ng napakagandang komento mula sa Shell. Nagpasya akong hanapin ang pangalawang ugat sa pamamagitan ng pagpapalit ng halaga ng cell A1 mula 1 hanggang -1. Ang spreadsheet ay mabilis na nagtatagpo sa halaga #x = -1.84141 #

Sagot:

Ang tanong na ito ay hindi malulutas algebraically. Nagbibigay ang graphing # x = -1.841 # at # x = 1.146 #.

Paliwanag:

Ang kaliwang bahagi ng equation # x + 2 # ay algebraic.

Ang kanang bahagi ng equation # e ^ x # ay transendental (hindi ito maaaring ipahayag bilang isang polinomyal e.g. exponentials, logs, trig function).

Ang equation na ito ay hindi malulutas algebraically ngunit maaaring malutas ito nang graphically.

Upang malutas, gulayan ang pareho #color (pula) (y = x + 2) # at #color (asul) (y = e ^ x) # sa isang graphing utility o graphing calculator. Ang mga solusyon ay ang # x # coordinates ng interseksyon.