Ang kalahating buhay ng kobalt 60 ay 5 taon. Paano mo makuha ang isang modelo ng pagpaparami ng exponential para sa kobalt 60 sa form Q (t) = Q0e ^ -kt?

Sagot:

#Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #

Paliwanag:

Nag-set up kami ng isang kaugalian equation. Alam namin na ang rate ng pagbabago ng kobalt ay proporsyonal sa halaga ng kobalt kasalukuyan. Alam din namin na ito ay isang modelo ng pagkabulok, kaya magkakaroon ng negatibong tanda:

# (dQ) / (dt) = - kQ #

Ito ay isang magandang, madali at nakahihigit diff eq:

#int (dQ) / (Q) = -k int dt #

#ln (Q) = - kt + C #

#Q (0) = Q_0 #

#ln (Q_0) = C #

# ay nagpapahiwatig ln (Q) = ln (Q_0) - kt #

#ln (Q / Q_0) = -kt #

Itaas ang bawat panig sa mga exponentials:

# (Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) #

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) #

Ngayon na alam namin ang pangkalahatang form, kailangan naming mag-ehersisyo kung ano # k # ay.

Hayaan ang kalahati ng buhay ay tinutukoy ng # tau #.

#Q (tau) = Q_0 / 2 = Q_0e ^ (- ktau) #

#dito 1/2 = e ^ (- ktau) #

Kumuha ng likas na mga tala ng magkabilang panig:

#ln (1/2) = -ktau #

#k = - (ln (1/2)) / tau #

Para sa kaginhawahan, muling isulat #ln (1/2) = -ln (2) #

#dito k = ln (2) / tau #

#k = ln (2) / (5) yr ^ (- 1) #

#talaga Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #