Sagot:
Ang mga solusyon ay #(0,3)# at # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Paliwanag:
# y + x ^ 2 = 3 #
Solve for y:
# y = 3-x ^ 2 #
Kapalit # y # sa # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Isulat bilang produkto ng dalawang binomial.
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (white) (aaa) #
# x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (white) (aaa) #Multiply ang binomials
# x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (white) (aaa) #Ipamahagi ang 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (white) (aaa) #Pagsamahin ang mga tuntunin
# x ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0color (white) (aaa) #Factor out an # x ^ 2 #
# x ^ 2 = 0 # at # 4x ^ 2-23 = 0color (white) (aaa) #Itakda ang bawat factor na katumbas ng zero
# x ^ 2 = 0 # at # 4x ^ 2 = 23 #
# x = 0 # at #x = + - sqrt (23) / 2color (white) (aaa) #Square ugat sa bawat panig.
Hanapin ang nararapat # y # para sa bawat isa # x # gamit # y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, at, y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Kaya, ang mga solusyon ay, # (1) x = 0, y = 3; (2 at 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Tandaan na may tatlong solusyon, na nangangahulugang may tatlong punto ng interseksyon sa pagitan ng parabola # y + x ^ 2 = 3 # at ang tambilugan # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Tingnan ang graph sa ibaba.
Sagot:
Tatlong punto ng intersection # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # at #(0, 3)#
Paliwanag:
Ibinigay:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Bawasan ang unang equation mula sa pangalawang:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Magbawas ng 33 mula sa magkabilang panig:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Compute ang discriminant:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Gamitin ang parisukat na formula:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # at #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
Para sa #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
Para sa #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # at #x = -sqrt (23) / 2 #
