Paano mo mahanap ang determinant ng ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

Sagot:

100

Paliwanag:

Hayaan #A = a_ (ij) # maging isang # nxxn # matrix na may mga entry mula sa patlang F. Kapag sa paghahanap ng determinant ng A may ilang mga bagay na kailangan naming gawin. Una, italaga ang bawat entry ng isang mag-sign mula sa matrix ng pag-sign. Ang aking linear algebra lecturer ay tinatawag itong "sign chessboard" na nananatili sa akin.

# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #

Kaya nangangahulugan ito na ang sign na nauugnay sa bawat entry ay ibinigay ng # (- 1) ^ (i + j) # kung saan # i # ay ang hilera ng elemento at # j # ang haligi.

Susunod, tinutukoy namin ang cofactor ng isang entry bilang produkto ng determinant ng # (n-1) xx (n-1) # matris na natatanggap namin sa pamamagitan ng pag-alis ng hanay at haligi na naglalaman ng entry na iyon at ang pag-sign ng entry na iyon.

Pagkatapos ay makuha namin ang determinant sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat entry sa tuktok na hilera (o haligi) sa pamamagitan ng ito cofactor at summing ang mga resulta.

Ngayon na ang teorya ay ang paraan, gawin ang problema.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

Ang pag-sign na nauugnay sa #a_ (11) # ay +, may #a_ (12) # ay - at may #a_ (13) # ay +

Nakuha namin iyon

#det (A) = kulay (pula) (1) kulay (asul) ((- 1,5), (0,2)) + kulay (pula) (4) kulay (asul) ((- 1) (3,5), (7,2) + kulay (pula) ((2)) kulay (asul) ((3, -1), (7,0)) #

Kung saan ang pula ay tumutukoy sa mga entry mula sa tuktok na hilera at asul ay ang kani-kanilang cofactor.

Gamit ang parehong paraan nakita namin na ang determinant ng isang # 2xx2 # matris

#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #

Kaya:

kulay (asul) (1) kulay (asul) (((1) * 2-5 * 0)) kulay (pula) (- 4) kulay (asul) ((3 * 2-5 * 7)) kulay (pula) (- 2) kulay (asul) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #

Upang mahanap ang bilis ng isang kasalukuyang. Ang siyentipiko ay maglalagay ng isang paddle wheel sa stream at obserbahan ang rate kung saan ito rotates. Kung ang paddle wheel ay may radius ng 3.2 m at rotates 100 rpm paano mo mahanap ang bilis?

Ang bilis ng kasalukuyang ay = 33.5ms ^ -1 Ang radius ng gulong ay r = 3.2m Ang pag-ikot ay n = 100 "rpm" Ang angular velocity ay omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 Ang bilis ng kasalukuyang ay v = omegar = 10.47 * 3.2 = 33.5ms ^ -1

Ang ina ni Kayla ay umalis ng 20% na tip para sa bill ng restaurant na $ 35. Ginamit niya ang expression 1.20 (35) upang mahanap ang kabuuang gastos. Alin sa katumbas na expression ang maaari niyang gamitin upang mahanap ang kabuuang halaga? A) 1.02 (35) B) 1 + 0.2 (35) C) (1 + 0.2) 35 D) 35 + 0.2

B) 1 + 0.2 (35) Ang equation na ito ay katumbas ng 1.20 (35). Gusto mo lang idagdag ang 1 at 0.2 magkasama upang makuha ang halaga ng 1.20. Makukuha mo ang sagot na ito dahil sa tuwing nagtatrabaho ka sa mga desimal, maaari mong i-drop ang anumang mga zero na nasa dulo ng bilang at ang halaga ay magkapareho pa rin kung iyong idagdag o alisin ang mga zero sa nakalipas na decimal point at anumang mga numero maliban sa 0 Halimbawa: 89.7654000000000000000000 .... ay katumbas ng 89.7654.

Hayaan [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] ay tinukoy bilang isang bagay na tinatawag na matrix. Ang determinant ng isang matrix ay tinukoy bilang [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Ngayon kung M [(- 1,2), (-3, -5)] at N = [(- 6,4), (2, -4)] ano ang determinant ng M + N & MxxN?

Ang Determinant ay M + N = 69 at ang MXN = 200ko One ay kailangang itakda ang kabuuan at produkto ng matrices. Ngunit ito ay ipinapalagay dito na ang mga ito ay tulad ng tinukoy sa mga libro ng teksto para sa 2xx2 matris. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)) Kaya ang determinant nito ay (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((3) xx4 + (- 5) xx (-4) ), (10,8)] Kaya deeminant ng MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200