Paano mo isulat ang bahagyang pagkasira ng bahagi ng nakapangangatwiran pagpapahayag (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

Sagot:

# (3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) #

Paliwanag:

Upang isulat ang ibinigay na expression sa bahagyang mga fraction na iniisip namin tungkol sa pagpapakilala sa denamineytor.

Pakitunguhan natin ang denamineytor

#color (asul) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) #

# = kulay (asul) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) #

# = kulay (bughaw) ((x-2) (x ^ 2-1)) #

Paglalapat ng pagkakakilanlan ng mga polynomial:

#color (orange) (a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b)) #

meron kami:

#color (asul) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) #

# = kulay (bughaw) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) #

# = kulay (asul) ((x-2) (x-1) (x + 1)) #

Iwaksi natin ang nakapangangatwiran na pananalita sa pamamagitan ng paghahanap # A, B, at C #

#color (brown) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = kulay (green) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x +2)) #

#color (brown) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) #

# (kulay (brown) ((A (x-1) (x + 1)) / (x-2) + (B (x-2) (x + 1)) / (x-1) x-2) (x-1)) / (x + 1)) #

# X (x ^ 2-1)) / (x-2) + (B (x ^ 2 + x-2x-2)) / (x-1) + (C (x ^ 2-x-2x +2)) / (x + 1) #

# = (A (x ^ 2-1)) / (x-2) + (B (x ^ 2-x-2)) / (x-1) + (C (x ^ 2-3x + 2) / (x + 1) #

# = (Ax ^ 2-A + Bx ^ 2-Bx-2B + Cx ^ 2-3Cx + 2C) / ((x-2) (x-1) (x + 1)

# = kulay (brown) (((A + B + C) x ^ 2 + (- B-3C) x + (- A-2B + 2C)) / ((x-2) (x-1) (x + 1)) #

# = kulay (brown) (((A + B + C) x ^ 2 + (- B-3C) x + (- A-2B + 2C)) / ((x-2) (x-1) (x + 1)) = kulay (berde) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) #

Pagkatapos, #rArrcolor (brown) ((A + B + C) x ^ 2 + (- B-3C) x + (- A-2B + 2C)) = kulay (green) (3x)

Mayroon kaming isang sistema ng tatlong equation na may tatlong unknowns # A, B at C #

# A + B + C = 0 # eq1

# -B-3C = 3 # eq2

# -A-2B + 2C = 0 # eq3

Simula upang malutas ang sistema

eq2:# -B-3C = 3rArr-B = 3 + 3CrArrcolor (pula) (B = -3-3C) #

Pagpapalit # B # sa eq1 mayroon kami:

# A + B + C = 0 #

# A-3-3C + C = 0rArrA-3-2C = 0rArrcolor (pula) (A = 3 + 2C) #

Pagpapalit #B at C #sa eq3 mayroon kami:

# -A-2B + 2C = 0 # eq3

# rArr- (kulay (pula) (3 + 2C)) - 2 (kulay (pula) (- 3-3C)) + 2C = 0 #

# rArr-3-2C + 6 + 6C + 2C = 0 #

# rArr + 3 + 6C = 0 #

# rArr6C = -3 #

#rArrcolor (pula) (C = -1 / 2) #

#color (pula) (B = -3-3C) = - 3-3color (pula) (- 1/2) = - 3 + 3/2 #

#color (pula) (B = -3 / 2 #

#color (pula) (A = 3 + 2C) = 3 + 2 (-1/2) = 3-1 #

#color (pula) (A = 2) #

Pabayaan natin ang mga halaga:

# kulay (berde) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) = kulay (kayumanggi) (kulay (pula) 2 / (x-2) + (kulay (pula) / 2)) / (x-1) + kulay (pula) ((1/2)) / (x + 1)) #

Samakatuwid, # (3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) #