Paano mo mahanap ang lahat ng mga solusyon sa x ^ 3 + 1 = 0?

Sagot:

#x = -1 o 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Paggamit ng synthetic division at ang katotohanang iyon # x = -1 # ay malinaw na isang solusyon na nakita namin na maaari naming palawakin ito sa:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Upang magkaroon ng LHS = RHS kailangan ang isa sa mga braket na katumbas ng zero, ibig sabihin

# (x + 1) = 0 "" kulay (asul) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" kulay (asul) (2) #

Mula sa #1# tandaan natin iyan #x = -1 # ay isang solusyon. Dapat nating malutas #2# gamit ang parisukat na formula:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3)) / 2 #