Paano mo ginagamit ang intermediate value theorem upang mapatunayan na may zero sa pagitan [0,1] para sa f (x) = x ^ 3 + x-1?

Sagot:

May eksaktong 1 zero sa agwat na ito.

Paliwanag:

Ang intermediate value theorem ay nagsasaad na para sa patuloy na function na tinukoy sa agwat # a, b # maaari naming ipaalam # c # maging isang numero na may

#f (a) <c <f (b) # at iyon #EE x sa a, b # tulad na #f (x) = c #.

Ang isang corollary ng ito ay na kung ang pag-sign ng #f (a)! = # tanda ng #f (b) # ito ay nangangahulugan na dapat mayroong ilang #x sa a, b # tulad na #f (x) = 0 # dahil #0# ay maliwanag sa pagitan ng mga negatibo at positibo.

Kaya, let's sub sa mga endpoint:

#f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 #

#f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 #

# samakatuwid # mayroong hindi bababa sa isang zero sa agwat na ito. Upang suriin kung mayroon lamang isang ugat na tinitingnan namin ang hinangong na nagbibigay sa slope.

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1 #

Nakita natin iyan #AA x sa a, b, f '(x)> 0 # kaya ang pag-andar ay laging lumalaki sa agwat na ito - nangangahulugan ito na mayroon lamang isang ugat sa agwat na ito.