Sagot:
Gitna: #(2,-1)#
Mga Vertical: # (2, 1/2) at (2, -5 / 2) #
Co-Vertices: # (1, -1) at (3, -1) #
Foci: # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) at (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
Pagkahati-hati: #sqrt (5) / 3 #
Paliwanag:
Ang pamamaraan na gusto nating gamitin ay tinatawag na pagkumpleto ng parisukat. Gagamitin namin ito sa # x # unang mga tuntunin at pagkatapos ay ang # y #.
Muling ayusin
# 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 #
Nakatuon sa # x #, hatiin sa pamamagitan ng # x ^ 2 # koepisyent at idagdag ang parisukat ng kalahati ng koepisyent ng # x ^ 1 # term sa magkabilang panig:
# x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 #
# (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5/9 #
Hatiin sa pamamagitan ng # y ^ 2 # koepisyent at magdagdag ng parisukat ng kalahati ng koepisyent ng # y ^ 1 # term sa magkabilang panig:
# 9/4 (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 2y + (1) ^ 2 = 5/4 + (1) ^ 2 #
# 9/4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9/4 #
Hatiin mo #9/4# upang pasimplehin:
# (x-2) ^ 2 + 4/9 (y + 1) ^ 2 = 1 #
# (x-2) ^ 2/1 + ((y + 1) ^ 2) / (9/4) = 1 #
Pangkalahatang equation ay
# (x-a) ^ 2 / h ^ 2 + (y-b) ^ 2 / k ^ 2 = 1 #
kung saan # (a, b) # ang sentro at #h, k # ay ang semi-minor / major axis.
Ang pagbabasa ng sentro ay nagbibigay #(2, -1)#.
Sa kasong ito, ang # y # Ang direksyon ay may mas malaking halaga kaysa sa # x #, kaya ang ellipse ay nakaunat sa # y # direksyon. # k ^ 2> h ^ 2 #
Ang mga vertex ay nakuha sa pamamagitan ng paglipat ng pangunahing axis mula sa sentro. Ibig sabihin # + - sqrt (k) # idinagdag sa y coordinate ng center.
Nagbibigay ito # (2, 1/2) at (2, -5/2) #.
Ang mga co-vertices ay nakasalalay sa menor de edad axis. Nagdagdag kami # + - sqrt (h) # sa x coordinate ng center upang mahanap ang mga ito.
# (1, -1) at (3, -1) #
Ngayon, upang mahanap ang foci:
# c ^ 2 = k ^ 2 - h ^ 2 #
# c ^ 2 = 9/4 - 1 #
# c ^ 2 = 5/4 ay nagpapahiwatig c = + -sqrt (5) / 2 #
Ang foci ay matatagpuan sa kahabaan ng linya #x = 2 # sa # + - sqrt (5) / 2 # mula sa #y = -1 #.
# samakatuwid # foci sa # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) at (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
Sa wakas ang pagiging sira ay matatagpuan gamit
# e = sqrt (1-h ^ 2 / k ^ 2) #
# e = sqrt (1-1 / (9/4)) = sqrt (1-4 / 9) = sqrt (5) / 3 #
