Sagot:
Hindi ko iniisip na ang equation ay wasto. Ipagpalagay ko #abs (z) # ay ang ganap na pag-andar ng halaga
Paliwanag:
Subukan gamit ang dalawang termino, # z_1 = -1, z_2 = 3 #
#abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 #
#abs (z_1) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 #
Kaya nga
#abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) #
#abs (z_1 + … + z_n)! = abs (z_1) + … + abs (z_n) #
Marahil ay nangangahulugan ka ng hindi pagkakapantay sa tatsulok para sa mga kumplikadong numero:
# | z_1 + z_2 + … + z_ n | le | z_1 | + | z_2 | + … + | z_n | #
Maaari naming paikliin ito
# | sum z_i | le sum | z_i | #
kung saan ang mga sums ay #sum_ {i = 1} ^ n #
Lemma. # text {Re} (z) le | z | #
Ang tunay na bahagi ay hindi mas malaki kaysa sa magnitude. Hayaan # z = x + iy # para sa ilang mga tunay # x # at # y #. Malinaw # x ^ 2 le x ^ 2 + y ^ 2 # at kumukuha ng square roots # x le sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #. Ang magnitude ay laging positibo; # x # maaaring o hindi maaaring maging; alinman sa paraan na ito ay hindi kailanman higit sa magnitude.
Gagamitin ko ang overbar para sa conjugate. Narito kami ay may isang tunay na bilang, ang kuwadong magnitude, na katumbas ng produkto ng conjugates.Ang lansihin ay na ito ay katumbas ng sarili nitong tunay na bahagi. Ang tunay na bahagi ng kabuuan ay ang kabuuan ng mga tunay na bahagi.
# | sum z_i | (Sum_i z_i bar (sum_j z_j)) = sum_i text {Re} (z_i bar (sum_j z_j)) #
Sa pamamagitan ng aming lemma, at ang kalakhan ng produkto ay ang produkto ng magnitudes, at ang laki ng conjugates ay pantay,
# | sum z_i | ^ 2 le sum_i | z_i bar (sum_j z_j) | = sum_i | z_i | | bar (sum_j z_j) | = sum_i | z_i | | sum_j z_j | #
Maaari naming kanselahin ang isang kadahilanan ng magnitude ng kabuuan # | sum z_i | #, na kung saan ay positibo, pagpapanatili ng hindi pagkakapareho.
# | sum z_i | le sum | z_i | #
Iyan ang gusto nating patunayan.
