Paano mag-convert ng r = 7 / (5-5costheta) sa pormang hugis-parihaba?

Sagot:

Iyon ang patagilid na parabola # 70 x = 25 y ^ 2 - 49. #

Paliwanag:

Ang isang ito ay kagiliw-giliw na dahil ito lamang ay diverges; ang minimum ng denamineytor ay zero. Ito ay isang seksyon ng alimusod; ang diverging lang sa tingin ko ay gumagawa ito ng isang parabola. Hindi mahalaga kung magkano, ngunit sinasabi nito na makakakuha tayo ng magandang algebraic form na walang mga trig function o square roots.

Ang pinakamahusay na diskarte ay sorta paurong; ginagamit namin ang polar sa mga hugis-parihaba na pamalit kapag tila ang iba pang mga paraan ay magiging mas direkta.

#x = r cos theta #

#y = r sin theta #

Kaya # x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 #

# r = 7 / {5 - 5 cos theta} #

Nakikita namin #r> 0. # Nagsisimula kami sa pamamagitan ng pag-clear ng bahagi.

# 5 r - 5 r cos theta = 7 #

Mayroon kaming isang #r cos theta # kaya nga # x. #

# 5 r - 5 x = 7 #

# 5r = 5 x + 7 #

Ang aming unang pagmamasid ay #r> 0 # kaya squaring ay OK.

# 25 r ^ 2 = (5x + 7) ^ 2 #

Ngayon ay pinalitan na namin muli.

# 25 (x ^ 2 + y ^ 2) = (5x + 7) ^ 2 #

Sa teknikal na sagot namin ang tanong sa puntong ito at maaari naming tumigil dito. Ngunit mayroon pa ring algebra na gagawin, at sana ay isang gantimpala sa dulo: marahil maaari naming ipakita na ito ay talagang isang parabola.

# 25 x ^ 2 + 25 y ^ 2 = 25x ^ 2 + 70 x + 49 #

# 25 y ^ 2 - 49 = 70 x #

# x = 1/70 (25 y ^ 2 - 49) = 1/70 (5y-7) (5y + 7) #

graph {x = 1/70 (25y ^ 2 - 49) -17.35, 50, -30, 30}

Oo, iyon ay isang parabola, pinaikot # 90 ^ circ #mula sa karaniwan na oryentasyon.

Tingnan ang: Alpha eyball