Sagot:
Tingnan sa ibaba.
Paliwanag:
Pagtawag # E> f (x, y, z) = ax ^ 2 + by ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 #
Kung #p_i = (x_i, y_i, z_i) sa E # pagkatapos
# ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 # ay isang eroplano padaplis sa # E # dahil may isang pangkaraniwang punto at #vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) # ay normal na # E #
Hayaan # Pi-> alpha x + beta y + gamma z = delta # maging isang pangkalahatang eroplano na padaplis # E # pagkatapos
# {(x_i = alpha / (isang delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} #
ngunit
# ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 # kaya nga
# alpha ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 # at ang pangkaraniwang padyang eroplanong equation ay
#alpha x + beta y + gamma z = pmsqrt (alpha ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c) #
Ngayon ay ibinigay ang tatlong orthogonal na eroplano
# Pi_i-> alpha_i x + beta_i y + gamma_i z = delta_i #
at pagtawag #vec v_i = (alpha_i, beta_i, gamma_i) # at paggawa
# V = ((vec v_1), (vec v_2), (vec v_3)) # maaari naming piliin
#V cdot V ^ T = I_3 #
at bilang isang resulta
# V ^ Tcdot V = I_3 #
pagkatapos ay mayroon din kami
# sum_i beta_i ^ 2 = 1), (sum_i gamma_i ^ 2 = 1), (sum_i alpha_i beta_i = 0), (sum_i alpha_i gamma_i = 0), (sum_i beta_i gamma_i = 0):} #
Pagdaragdag ngayon #sum_i (alpha_i x + beta_iy + gamma_iz) ^ 2 # meron kami
# x ^ 2sum_i alpha_i ^ 2 + y ^ 2sum_i beta_i ^ 2 + z ^ 2sum_i gamma_i ^ 2 + 2 (xy sum (alpha_i beta_i) + xzsum (alpha_i gamma_i) + sum (beta_i gamma_i)) = sum_i delta_i ^
at sa wakas
# x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = sum_i delta_i ^ 2 #
ngunit #sum_i delta_i ^ 2 = sum_ialpha_i ^ 2 / a + sum_ibeta_i ^ 2 / b + sum_igamma_i ^ 2 / c = 1 / a + 1 / b + 1 / c #
kaya nga
# x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 1 / a + 1 / b + 1 / c #
na kung saan ay ang path na traced sa pamamagitan ng punto ng intersection ng tatlong magkaparehong patayo unan planeta sa ellipsoid.
Nakalakip ang isang balangkas para sa ellipsoid
# x ^ 2 + 2y ^ 2 + 3z ^ 2 = 1 #
