Paano hanapin ang unang hinalaw ng f (x) = 2 sin (3x) + x?

Sagot:

#f '(x) = 6cos (3x) + 1 #

Paliwanag:

Ibahin ang bawat termino:

# (d (x)) / dx = 1 #

Gamit ang mga tuntunin ng kadena para sa ikalawang termino mayroon kami:

#g (x) = h (k (x)) => g '(x) = k' (x) h '(k (x)

Gamit ang:

#h (u) = 2sin (u) => h '(u) = 2cos (u) #

#k (x) = 3x => k '(x) = 3 #

#g (x) = 2sin (3x) => g '(x) = 6cos (3x) #

Sama-sama kami ay may:

#f '(x) = 6cos (3x) + 1 #

Sagot:

Tatanungin kami upang mahanap ang hinango ng #f (x) = 2sin (3x) + x # gamit ang kahulugan: #f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / (h) #.

Paliwanag:

Kailangan nating suriin ang:

#lim_ (hrarr0) (overbrace (2sin (3 (x + h)) + (x + h)) ^ (f (x + h)) - overbrace (2sin (3x) + x) ^ f (x)) / h #.

Ito ay magiging masalimuot. Upang gawing mas kumplikado ang hitsura nito, hayaang hatiin ang expression sa dalawang simpleng mga bahagi. Tatanggalin namin ang trigonometriko na bahagi at ang linear na bahagi nang hiwalay.

#lim_ (hrarr0) (2sin (3 (x + h)) - 2sin3x) / h + lim_ (hrarr0) ((x + h) -x) / h #

Ipagpalagay ko na maaari mong ipakita na ang pangalawang limitasyon ay #1#. Ang mas mahirap na limitasyon ay ang limitasyon na kinabibilangan ng mga trigonometriko function.

#lim_ (hrarr0) (2sin (3 (x + h)) - 2sin3x) / h = 2lim_ (hrarr0) (sin (3x + 3h) - sin3x) / h #

# = 2lim_ (hrarr0) (overbrace ((sin3xcos3h + cos3xsin3h)) ^ sin (3x + 3h) - sin3x) / h #

# = 2lim_ (hrarr0) (sin3xcos3x -sin3x + cos3xsin3x) / h #

# = 2lim_ (hrarr0) ((sin3x (cos3h - 1)) / h + (cos3xsin3h) / h) #

# = 2lim_ (hrarr0) (sin3x (cos3h - 1) / h + cos3x (sin3h) / h) #

# = 2 lim_ (hrarr0) sin3x lim_ (hrarr0) (cos3h - 1) / h + lim_ (hrarr0) cos3x lim_ (hrarr0) (sin3h) / h #

# = 2 (lim_ (hrarr0) sin3x) (3lim_ (hrarr0) (cos3h - 1) / (3h)) + (lim_ (hrarr0) cos3x) (3lim_ (hrarr0) (sin3h) / (3h)

# = 2 (sin3x) (3 * 0) + (cos3x) (3 * 1) #

# = 2 (3cos3x) = 6cos (3x) #

Kaya, kapag inilagay natin ang dalawang piraso, nakakuha tayo ng:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (2sin (3 (x + h)) + (x + h) - 2sin (3x) + x

# = lim_ (hrarr0) (2sin (3 (x + h)) - 2sin3x) / h + lim_ (hrarr0) ((x + h)

# = 6cos (3x) + 1 #