Z ay isang kumplikadong numero. Ipakita na ang equation z ^ 4 + z + 2 = 0 ay hindi maaaring magkaroon ng root z tulad na z <1?

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) #

Kung #absz <1 #, pagkatapos # absz ^ 3 <1 #, At #abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

Panghuli Kung #absz <1 #, pagkatapos

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # kaya hindi namin maaaring magkaroon

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 # bilang kinakailangan para sa isang solusyon.

(Maaaring may higit pang mga eleganteng proofs, ngunit gumagana ito.)