Paano mo malutas ang log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Sagot:

Ang sagot ay #x = 3 #.

Paliwanag:

Dapat mo munang sabihin kung saan tinukoy ang equation: tinukoy kung #x> -1 # dahil ang logarithm ay hindi maaaring magkaroon ng mga negatibong numero bilang argumento.

Ngayon na ito ay malinaw, kailangan mo na ngayong gamitin ang katunayan na ang mga natural na logarithm mapa karagdagan sa multiplikasyon, kaya ito:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

Maaari mo na ngayong gamitin ang pag-exponential function upang mapupuksa ang mga logarithms:

#ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

Nilalaman mo ang polinomyal sa kaliwa, binubuklod mo ang 12 sa magkabilang panig, at mayroon ka na ngayon upang malutas ang isang parisukat na equation:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Kinakalkula mo na ngayon #Delta = b ^ 2 - 4ac #, na dito ay katumbas ng #49# kaya ang parisukat equation na ito ay may dalawang tunay na solusyon, na ibinigay ng parisukat formula: # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # at # (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #. Ang dalawang solusyon dito ay #3# at #-4#. Ngunit ang napaka 1st 1st equation na nilulutas namin ngayon ay tinukoy lamang para sa #x> -1 # kaya nga #-4# ay hindi isang solusyon ng aming equation ng pag-log.