Ipakita na ang f ay may hindi bababa sa isang ugat sa RR?

Sagot:

Suriin sa ibaba.

Paliwanag:

Nakuha ko na.

Para sa #f (a) + f (b) + f (c) = 0 #

Maaari tayong magkaroon

• #f (a) = 0 # at #f (b) = 0 # at #f (c) = 0 # na nangangahulugang iyon # f # ay may hindi bababa sa isang ugat, # a #,# b #,# c #

• Isa sa dalawang mga numero ng hindi bababa sa tapat sa pagitan ng mga ito

Let's assume #f (a) = ## -f (b) #

Ibig sabihin #f (a) f (b) <0 #

# f # tuloy-tuloy na in # RR # at iba pa # a, b subeRR #

Ayon kay Bolzano's theorem mayroong hindi bababa sa isa # x_0 ##sa## RR # kaya nga #f (x_0) = 0 #

Paggamit Bolzano's theorem sa ibang mga agwat # b, c #,# a, c # ay hahantong sa parehong konklusyon.

Sa kalaunan # f # ay may hindi bababa sa isang root sa # RR #

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Kung isa sa #f (a), f (b), f (c) # ay katumbas ng zero, mayroon tayong ugat.

Ngayon inaakala #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # pagkatapos ay hindi bababa sa isa sa

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

ay totoo, sa kabilang banda

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

ay magpahiwatig iyan

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # o #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

Sa bawat kaso ang resulta para sa #f (a) + f (b) + f (c) # ay hindi null.

Ngayon kung isa sa #f (x_i) f (x_j)> 0 # sa pamamagitan ng pagpapatuloy, umiiral a #zeta in (x_i, x_j) # tulad na #f (zeta) = 0 #