Saan ang mga kritikal na punto ng tan x?

Sagot:

# x = pi / 2 + kpi "kung saan" k sa ZZ "#.

Paliwanag:

Kung sumulat ka # y = tanx = sinx / cosx #, kailan # cosx = 0 #, mayroon kang null denominator.

Ang mga punto ng pagkawala ng function # y = tanx # ay nasa # x = pi / 2 + kpi "kung saan" k sa ZZ "#, iyon ang mga solusyon ng equation # cosx = 0 #.

Ang mga puntong iyon ay tumutugma sa isang hanay ng mga vertical na asymptotes para sa pagpapaandar # y = tanx #.

graph {tanx -10, 10, -5, 5}

Sagot:

Sa kahulugan ng mga kritikal na punto mula sa calculus, na kung saan ay mga punto sa domain kung saan ang tangent line ay alinman sa pahalang, ay hindi umiiral, o may walang katapusang (hindi natukoy na) libis (kung ito ay vertical), ang function # y = tan (x) # walang mga kritikal na punto.

Paliwanag:

Maaari mong makita mula sa graph na ipinapakita sa iba pang mga sagot na ang pag-andar # y = tan (x) # hindi kailanman ay may isang pahalang o vertical na padaplis na linya.

Tangent linya sa # y = tan (x) # hindi umiiral sa # x = pi / 2 + n pi # para sa # n = 0, pm 1, pm 2, pm 3, ldots #, gayunpaman, ang mga ito ay hindi rin sa domain ng # y = tan (x) #, kaya hindi nila binibilang bilang mga kritikal na puntos.

Ang pag-andar para sa gastos ng mga materyales upang gumawa ng shirt ay f (x) = 5 / 6x + 5 kung saan ang xis ang bilang ng mga kamiseta. Ang pag-andar para sa presyo ng pagbebenta ng mga kamiseta ay g (f (x)), kung saan g (x) = 5x + 6. Paano mo mahanap ang nagbebenta na presyo ng 18 shirts?

Ang sagot ay g (f (18)) = 106 Kung f (x) = 5 / 6x + 5 at g (x) = 5x + 6 Pagkatapos g (f (x)) = g (5 / 6x + 5) 5 (5 / 6x + 5) +6 Pinapadali g (f (x)) = 25 / 6x + 25 + 6 = 25 / 6x + 31 Kung x = 18 Pagkatapos g (f (18)) = 25/6 * + 31 = 25 * 3 + 31 = 75 + 31 = 106

Hayaan ang h (x) = e ^ (- x) + kx, kung saan ang k ay anumang pare-pareho. Para sa kung anong halaga (s) ng k ay may mga kritikal na punto?

Mayroon itong mga kritikal na punto lamang para sa k> 0 Una, pinag-aralan natin ang unang hinalaw ng h (x). h ^ (prime) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] Ngayon, para sa x_0 ay isang kritikal na punto ng h, dapat itong sundin ang kundisyon h ^ (prime) (x_0) = 0, o: h ^ (prime) (x_0) = -e ^ ( -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) Ngayon, ang natural na logarithm ng k ay tinukoy para sa k> 0, kaya, ang h (x) ay may mga kritikal na punto lamang para sa mga halaga ng k> 0.

Paano mo nahanap ang lahat ng mga punto sa curve x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 kung saan ang padaplis na linya ay magkapareho sa x-axis, at ang punto kung saan ang tangent line ay magkapareho sa y-axis?

Ang padaplis na linya ay kahilera sa x axis kapag ang slope (kaya dy / dx) ay zero at parallel ito sa y axis kapag ang slope (muli, dy / dx) ay papunta sa oo o -oo Magsisimula tayo sa paghahanap dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Ngayon, dy / dx = 0 kapag ang nuimerator ay 0, sa kondisyon na ito ay hindi rin gawin ang denamineytor 0. 2x + y = 0 kapag y = Mayroon na kami ngayon, dalawang equation: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Solve (sa pamamagitan ng pagpapalit) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 =