Ano ang kailangan upang ang mass ng isang itim na butas ay dapat na para sa mass nito na hinati sa pamamagitan nito dami upang maging katumbas ng density ng tubig (1g / cm ^ 3)?

Sagot:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # solar mass

Paliwanag:

Sa pinakasimpleng nito, ang isang itim na butas ay maaaring iisipin bilang isang collapsed na bituin kung saan ang lahat ng mga masa ay puro sa isang solong punto sa espasyo, ang singularity. Dahil ito ay isang punto, walang dami. Samakatuwid, ang density ng singularidad ay walang hanggan anuman ang masa.

# "density" = "mass" / "volume" = "mass" / 0 = oo #

Sinabi nito, ang mga itim na butas ay may abot-tanaw na kaganapan, kung saan ang punto kung saan ang ilaw ay "nakuha" ng itim na butas.Kung itinuturing namin ang abot-tanaw na ito ng kaganapan bilang isang pabilog na hangganan para sa itim na butas, maaari naming gamitin ang dami nito para sa aming pagkalkula ng densidad sa halip na ang pagkakatunay. Sa epektibong paraan, tinatantya natin ang density ng "average" sa loob ng abot-tanaw ng kaganapan. Ang radius ng abot-tanaw na kaganapan, na tinatawag na Schwarzschild Radius, ay matatagpuan gamit ang sumusunod;

#R = (2MG) / c ^ 2 #

Saan # M # ay ang masa ng natatanging katangian, # G # ang koepisyent ng grabidad, at # c # ang bilis ng liwanag sa vacuum. Samakatuwid ang dami ng aming spherical kaganapan abot-tanaw;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

Ang aming densidad formula mula sa itaas ay mas kawili-wiling ngayon.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

O, sa isang maliit na pag-aayos, #M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

Pag-plug sa mga constants at ang density ng tubig, #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #, maaari nating malutas ang ating masa.

# 3 = (3xx10 ^ 10 "cm / s") ^ 4 / (4 pi (1 "g / cm" ^ 2) (6.67 xx 10 ^ -8 "cm" ^ 3 "/ g / s" ^ 2) ^ 2) = 1.45 xx 10 ^ 55 g #

Sa mas makabuluhang mga termino, ito ay katumbas ng # ~ 7 xx 10 ^ 21 # solar mass, sa loob ng hanay ng mga stellar black hole. Gusto kong ulitin na ito ang average density para sa isang itim na butas, at hindi kinakailangang sumalamin sa aktwal na pamamahagi ng bagay sa abot ng oras ng kaganapan. Ang isang tipikal na paggamot ng mga itim na butas ay epektibong naglalagay ng lahat ng masa sa walang-hangganang sangkalan.

Ang tubig para sa isang pabrika sa loob ay nakaimbak sa isang hemispherical na tangke na ang panloob na lapad ay 14 m. Ang tangke ay naglalaman ng 50 kiloliter ng tubig. Ang tubig ay pumped sa tangke upang punan ang kapasidad nito. Kalkulahin ang dami ng tubig na pumped sa tangke.

668.7kL Given d -> "Ang diameter ng hemisphrical tank" = 14m "Dami ng tangke" = 1/2 * 4/3 * pi * (d / 2) ^ 3 = 1/2 * 4/3 * 22 / 7 * (7) ^ 3m ^ 3 = (44 * 7 * 7) /3m ^ 3~~718.7kL Ang tangke ay naglalaman na ng 50kL na tubig. Kaya ang dami ng tubig na pumped = 718.7-50 = 668.7kL

Ang tubig ay bumubuhos sa isang baluktot na korteng kono na may rate na 10,000 cm3 / min at sa parehong oras ay pinapatay ang tubig sa tangke sa isang pare-pareho ang rate Kung ang tangke ay may taas na 6m at ang diameter sa itaas ay 4 m at kung ang antas ng tubig ay tumataas sa isang rate ng 20 cm / min kapag ang taas ng tubig ay 2m, paano mo makita ang rate kung saan ang tubig ay pumped sa tangke?

Hayaan ang V ay ang dami ng tubig sa tangke, sa cm ^ 3; h maging ang lalim / taas ng tubig, sa cm; at hayaan ang radius ng ibabaw ng tubig (sa itaas), sa cm. Dahil ang tangke ay isang inverted kono, kaya ang masa ng tubig. Dahil ang tangke ay may taas na 6 m at isang radius sa tuktok ng 2 m, ang mga katulad na triangles ay nagpapahiwatig na ang frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 upang ang h = 3r. Ang dami ng inverted kono ng tubig ay pagkatapos V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ngayon, iba-iba ang magkabilang panig tungkol sa oras t (sa ilang minuto) upang makakuha ng frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt

Ang isang bagay na may mass na 2 kg, temperatura ng 315 ^ oC, at isang tiyak na init ng 12 (KJ) / (kg * K) ay ibinaba sa isang lalagyan na may 37 L ng tubig sa 0 ^ oC. Nauubos ba ang tubig? Kung hindi, sa pamamagitan ng kung gaano ang temperatura ng tubig ay nagbabago?

Ang tubig ay hindi umuuga. Ang huling temperatura ng tubig ay: T = 42 ^ oC Kaya ang pagbabago ng temperatura: ΔT = 42 ^ oC Ang kabuuang init, kung parehong mananatili sa parehong yugto, ay: Q_ (t ot) = Q_1 + Q_2 Paunang init (bago paghahalo) Kung saan ang Q_1 ay ang init ng tubig at Q_2 ang init ng bagay. Kaya't: Q_1 + Q_2 = m_1 * c_ (p_1) * T_1 + m_2 * c_ (p_2) * T_2 Ngayon ay kailangang sumang-ayon tayo: Ang kapasidad ng tubig ng tubig ay: c_ (p_1) = 1 (kcal) K) = 4,18 (kJ) / (kg * K) Ang density ng tubig ay: ρ = 1 (kg) / (lit) => 1lit = 1kg-> kaya kg at liters ay pantay sa tubig. Kaya't mayroon tayo: Q_1 +