Bakit hindi umiiral ang factorials para sa mga negatibong numero?

Bakit hindi umiiral ang factorials para sa mga negatibong numero?
Anonim

Sagot:

Magkakaroon ng kontradiksyon sa pag-andar nito kung umiiral ito.

Paliwanag:

Ang isa sa mga pangunahing praktikal na paggamit ng factorial ay upang mabigyan ka ng bilang ng mga paraan upang mapansin ang mga bagay. Hindi mo mapalitan #-2# bagay dahil hindi ka maaaring mas mababa kaysa sa #0# bagay!

Sagot:

Depende ito kung ano ang ibig mong sabihin …

Paliwanag:

Ang mga Factorial ay tinukoy para sa mga buong bilang ng mga sumusunod:

#0! = 1#

# (n +1)! = (n + 1) n! #

Ito ay nagpapahintulot sa amin upang tukuyin kung ano ang ibig sabihin namin sa pamamagitan ng "Factorial" para sa anumang di-negatibong integer.

Paano mapalawak ang kahulugan na ito upang masakop ang iba pang mga numero?

Gamma function

Mayroon bang tuloy-tuloy na pag-andar na nagbibigay-daan sa amin na "sumali sa mga tuldok" at tukuyin ang "Factorial" para sa anumang di-negatibong numero ng Real?

Oo.

#Gamma (t) = int_0 ^ oo x ^ (t-1) e ^ (- x) dx #

Ang pagsasama ng mga bahagi ay nagpapakita na #Gamma (t + 1) = t Gamma (t) #

Para sa mga positibong integer # n # nakita namin #Gamma (n) = (n-1)! #

Maaari naming palawakin ang kahulugan ng #Gamma (t) # sa mga negatibong numero gamit #Gamma (t) = (Gamma (t + 1)) / t #, maliban sa kaso #t = 0 #.

Sa kasamaang palad ito ay nangangahulugan na #Gamma (t) # ay hindi tinukoy kung kailan # t # ay zero o isang negatibong integer. Ang # Gamma # Ang function ay may simpleng poste sa #0# at negatibong integer.

Iba pang mga pagpipilian

Mayroon bang ibang mga extension ng "Factorial" na may mga halaga para sa negatibong integer?

Oo.

Ang Roman Factorial ay tinukoy bilang mga sumusunod:

#stackrel () (| __n ~ |!) = {(n !, kung n> = 0), ((-1) ^ (- n-1) / ((- n-1)!), kung n < 0):} #

Ito ay ipinangalan sa isang mathematician S. Roman, hindi ang mga Romano at ginagamit upang magbigay ng isang maginhawang notasyon para sa mga coefficients ng maharmonya logarithm.